[置顶] 【计算机图形学】【加权区域采样】用加权区域采样的方法绘制反走样直线

用加权区域采样的方法绘制反走样直线

我们在光栅图形显示器上绘制非水平、非垂直的直线或多边形边界时，会呈现锯齿状外观。这是因为直线和多边形的边界是连续的，而光栅则是由离散的点组成。在光栅显示设备上表现直线、多边形等，必须在离散位置采样。由于采样不充分重建后造成的信息失真，就叫走样；用于减少或消除这种效果的技术，就称为反走样。在光栅图形显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状或台阶状外观。这是因为直线、多边形、色彩边界等是连续的，而光栅则是由离散的点组成，在光栅显示设备上表现直线、多边形等，必须在离散位置采样。由于采样不充分重建后造成的信息失真，就叫走样(aliasing)。走样直线效果图：


可以清晰的看到图中直线的锯齿状，并不是很笔直的直线。因此我们需要对直线进行反走样来消除锯齿达到美观的目的。基本上反走样方法可分为两类。第一类是提高分辨率 即增加采样点(提高采样频率)。另一类反走样是把像素作为一个有限区域，对区域采样来调整像素的亮度，以光顺边界来减小锯齿现象。在这里我们采用第二种方法，基于bresenham算法采用加权区域采样的方法进行反走样算法设计。

       1.关于bresenham算法的简介

Bresenham 画 线 算 法 是 非 常 流 行 的 直 线 光 栅 化 生成算法。该算法具有效率高、易于硬件实现等优点。但光栅化后的直线(段)和理想的直线不同，它是有单像 素宽度的。这就使得光栅化后的直线 (水平，垂直线除外 )有 锯 齿 ，即 所 谓 的“走 样”。

2.加权区域采样方法简介：

其基本思想是 ，当直线经过某像素时 ，该像素的亮度值是在直线 与像素所交 区域上对滤波函数进行积分所得到的积分值。由于求积分的运算量很大，所以可以通过选取有代表性的直线组成采样数组以减少运算量，但各像素权值的取值的准确性很难保证。本文给出了一种基于加权区域采样算法的离散化算法。加权平均的子像素划分方 法 ，并基于该技术对 Breseifla am 画 线 算 法 进 行 了 改 进 ，与传统的离散化反走样算法相比，实现效果完全相同但效率更优。 

3.1 像素的均匀分割

将一个像素在水平与垂直方向上均匀分割为n个 子 像 素 ，则 每 个 子 像 素 的 面 积 为 1/n 。 再 计 算 每 个子 像 素 对 原 像 素 灰 度 的 贡 献 值 ，并 保 存 在 一 张 表 (称为加权表)中。一般来说，离像素中心越近的子像素其贡献值 就大(这 和滤波 函数的特点相吻合 )。在实际应用中 ，经 常 将 一 个 像 素 划 分 为 9 个 子 像 素 ，其 加 权 表 可 取为{w1,w2,w3}.    {1,2,1}
{w4,w5,w6} =  {2,4,2}
{w7,w8,w9}.    {1,2,1}

3.2子像素中心与矩形区域位置关系的判断 

因 为 一 个 像 素 宽 度 的 直 线 段 实 际 上 可 以 看 作 是 一 个宽度为 1的矩形 区域 .
当直线与某一个像素相交时，关键问题是如何求得该像素的哪些子像素的中心落在矩形区域中。 
设 理 想 直 线 段 的 两 个 端 点 为 Pl(X0，Y0) 和P2(X1，Y1)。则其一般方程为 k=(y1-y0)/(x1-x0);
其 中 (y-y0)/(x-x0)=k=(y1-y0)/(x1-x0); 因此，直线方程可以写为：y-(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)-y0=0;
两条平行线的直线方程为：
上边界：y-(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)-y0-0.5*sqrt(k*k+1)=0;
下边界：y-(x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)-y0+0.5*sqrt(k*k+1)=0;
由于我们把直线看作宽度为1像素的线，因此这条直线在x=某个值时最多与像素有2个相交（假设直线斜率的绝对值在0-1之间）
而且最多有三种相交情况：
1.直线穿过该像素点(x,y)和该像素点上一个像素点(x,y+1);
2.直线只穿过该像素点；
3.直线穿过该像素点(x,y)和该像素点下一个像素点(x,y-1);
因此针对上述三种相交情况：
我们可以通过以下方法判断这三个像素点的权值
1.判断像素点(x,y+1)时，这时判断(x,y+1)像素的权值只需要判断该点的9个像素分点在上边界下方的权值累加;
2.判断像素点(x,y)时，这时判断(x,y)像素的权值需要判断该点的9个像素分点在上边界下方同时在下边界的上方的权值累加;

3.判断像素点(x,y-1)时，这时判断(x,y-1)像素的权值只需要判断该点的9个像素分点在下边界的上方的权值累加;

       通过以上的计算我们便可以得到响应的3个像素点的权值，我们便可以为这3个像素点亮度设置相应的值。反走样效果图：



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