计算机图形学之--直线生成算法（一）

引言：

计算机图形学中首先要解决的问题是基本图形的生成显示，由于整个屏幕是由离散的像素集组成。所以，在屏幕上现实生成图形一般分为两步：

一、确定最佳接近图形的像素集；

二、用指定的颜色或者其他属性写像素。

以下将介绍三种生成单像素宽度的算法，分别是：数值微分法（Digital Differential Analyzer，DDA）、中点画线法和Brensenham算法

数值微分法：

DDA算法的思想，是用数值方法解微分方程，即通过对x和y各增加一个小增量，计算下一步的x、y值。

1.0<k<1的DDA算法

已知线段端点P0（x0，y0），P1（x1，y1） ，直线的斜率k=dy/dx=（y1-y0）/（x1-x0）；

从直线的起点P0向终点P1逼近，假设dy>0,dx>0;x从x0开始向x1画线，步长为1个单位（像素），对应y坐标为y=kx+b，由于y不一定是整数，所以要四舍五入取整，即

round（y）=int（y+0.5）。同样，对于x也要取整数运算round（x）=int（x+0.5）。

这种画线算法虽然直观简单，但是每一步都有一个浮点数乘法和一个取整round（）运算，因而效率低。通过简化可以去掉乘法运算.



生成的直线如下图所示：



2.任意k的DDA算法

上述算法仅适合于0<k<1的情形，即下面左侧图中IA象限内，对于其他象限部分，可参考右表去处理


3.DDA算法的C++实现

void CCG算法View::OnDdaline()
{
// TODO: 在此添加命令处理程序代码
CDC *pdc=GetDC();
//	myPoint point1(100,100),point2(400,300);
CPoint point1(100,100),point2(400,300);  //初始两点

float x,y,i;
float dx,dy,k;
dx=(float)(point2.x-point1.x);
dy=(float)(point2.y-point1.y);
k=dy/dx;//斜率
y=point1.y;
x=point1.x;
if (abs(k)<1)//斜率绝对值小于1时，以x步进
{
for (;x<=point2.x;++x)
{
pdc->SetPixel(x,int(y+0.5),RGB(0,255,0));
y+=k;
}
}
if (abs(k)>=1)//斜率绝对值大于等于1时，以y步进

{
for (;y<point2.y;++y)
{
pdc->SetPixel((int)(x+0.5),y,RGB(0,255,0));
x+=1/k;
}
}
ReleaseDC(pdc);
}