一道搜索题【2013 noip提高组 DAY2 t3】华容道
2018-03-29 09:49
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这篇不多说,具体的解释都在程序里
小 B 最近迷上了华容道,可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是,他想到用编程来完成华容道:给定一种局面, 华容道是否根本就无法完成,如果能完成, 最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同,游戏规则是这样的:
在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子,其中有且只有一个格子是空白的,其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子,每个棋子的大小都是 1*1 的;
有些棋子是固定的,有些棋子则是可以移动的;
任何与空白的格子相邻(有公共的边)的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。
游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘,游戏可以玩 q 次,当然,每次棋盘上固定的格子是不会变的, 但是棋盘上空白的格子的初始位置、 指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次
玩的时候, 空白的格子在第 EXi 行第 EYi 列,指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi列,目标位置为第 TXi 行第 TYi 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作,而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间,或者告诉他不可能完成游戏。
第一行有 3 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示 n、m 和 q;
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘,每行有 m 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,每个整数描述棋盘上一个格子的状态,0 表示该格子上的棋子是固定的,1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。接下来的 q 行,每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi,每两个整数之间用一个空格隔开,表示每次游戏空白格子的位置,指定棋子的初始位置和目标位置。
输出格式:
输出有 q 行,每行包含 1 个整数,表示每次游戏所需要的最少时间,如果某次游戏无法完成目标则输出−1。
3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2
输出样例#1:
2
-1
说明
【输入输出样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的,红色格子是目标位置,圆圈表示棋子,其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏,空白格子的初始位置是 (3, 2)(图中空白所示),游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子(图中绿色圆圈所代表的棋子)移动到目标位置(2, 2)(图中红色的格子)上。
移动过程如下:
第二次游戏,空白格子的初始位置是(1, 2)(图中空白所示),游戏的目标是将初始位置在(2, 2)上的棋子(图中绿色圆圈所示)移动到目标位置 (3, 2)上。
要将指定块移入目标位置,必须先将空白块移入目标位置,空白块要移动到目标位置,必然是从位置(2, 2)上与当前图中目标位置上的棋子交换位置,之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子,因此目标棋子永远无法走到它的目标位置, 游戏无法完成。
【数据范围】
对于 30%的数据,1 ≤ n, m ≤ 10,q = 1;
对于 60%的数据,1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 10;
对于 100%的数据,1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 500。
【题目来源】
洛谷
[另外注意,这里指的k方向或是h方向是指目标棋子的相邻位置方向,注意是相邻!]
2.然后进行q个询问,每次询问都直接进入SPFA(一种不稳定的但是在这道题里已经够用了的路径压缩)子程序中求解,SPFA中先剪剪枝,然后在用dis数组进行SPFA得到目标旗子在每一种状态下( i , j , k )总共要付出的最小代价。
3.最后返回res=min(res , { dis [ tx ][ ty ][ k ] | 0<=k<4 })或者 -1(无法到达)即可。
代码如下:
这道有意思的题目就讲完了,望同学们看完后能理解!
题目描述
【问题描述】小 B 最近迷上了华容道,可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是,他想到用编程来完成华容道:给定一种局面, 华容道是否根本就无法完成,如果能完成, 最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同,游戏规则是这样的:
在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子,其中有且只有一个格子是空白的,其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子,每个棋子的大小都是 1*1 的;
有些棋子是固定的,有些棋子则是可以移动的;
任何与空白的格子相邻(有公共的边)的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。
游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘,游戏可以玩 q 次,当然,每次棋盘上固定的格子是不会变的, 但是棋盘上空白的格子的初始位置、 指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次
玩的时候, 空白的格子在第 EXi 行第 EYi 列,指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi列,目标位置为第 TXi 行第 TYi 列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作,而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间,或者告诉他不可能完成游戏。
输入输出格式
输入格式:第一行有 3 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示 n、m 和 q;
接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘,每行有 m 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,每个整数描述棋盘上一个格子的状态,0 表示该格子上的棋子是固定的,1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。接下来的 q 行,每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi,每两个整数之间用一个空格隔开,表示每次游戏空白格子的位置,指定棋子的初始位置和目标位置。
输出格式:
输出有 q 行,每行包含 1 个整数,表示每次游戏所需要的最少时间,如果某次游戏无法完成目标则输出−1。
输入输出样例
输入样例#1:3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2
输出样例#1:
2
-1
说明
【输入输出样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的,红色格子是目标位置,圆圈表示棋子,其中绿色圆圈表示目标棋子。
第一次游戏,空白格子的初始位置是 (3, 2)(图中空白所示),游戏的目标是将初始位置在(1, 2)上的棋子(图中绿色圆圈所代表的棋子)移动到目标位置(2, 2)(图中红色的格子)上。
移动过程如下:
第二次游戏,空白格子的初始位置是(1, 2)(图中空白所示),游戏的目标是将初始位置在(2, 2)上的棋子(图中绿色圆圈所示)移动到目标位置 (3, 2)上。
要将指定块移入目标位置,必须先将空白块移入目标位置,空白块要移动到目标位置,必然是从位置(2, 2)上与当前图中目标位置上的棋子交换位置,之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子,因此目标棋子永远无法走到它的目标位置, 游戏无法完成。
【数据范围】
对于 30%的数据,1 ≤ n, m ≤ 10,q = 1;
对于 60%的数据,1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 10;
对于 100%的数据,1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 500。
【题目来源】
洛谷
题目分析
1.本题的大体思路就是读入数据后进行预处理:假设目标棋子在(i,j)的位置上,空白块在其k方向,而目标棋子要向h方向移动,则最少要多少步可以完成目标棋子的移动(或无法达成)。那么这里的预处理就要用到广搜来得出空白棋子要移动到目标旗子(i,j)的h方向上所需的最小步数,然后加上目标旗子要移动的1步,就是最终目标棋子的移动所需的最小代价。[另外注意,这里指的k方向或是h方向是指目标棋子的相邻位置方向,注意是相邻!]
2.然后进行q个询问,每次询问都直接进入SPFA(一种不稳定的但是在这道题里已经够用了的路径压缩)子程序中求解,SPFA中先剪剪枝,然后在用dis数组进行SPFA得到目标旗子在每一种状态下( i , j , k )总共要付出的最小代价。
3.最后返回res=min(res , { dis [ tx ][ ty ][ k ] | 0<=k<4 })或者 -1(无法到达)即可。
代码如下:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; int n,m,q; int line[5]={-1,1,0,0},row[5]={0,0,-1,1}; //哪里都能用,哪里都要用的位移数组 bool map[50][50],book[50][50],in[50][50][5]; //map是棋盘,book是bfs里用的,in是SPFA里用的 int far[50][50],dis[50][50][5]; //far 是在bfs里用的,dis是在SPFA里用的 //dis[i][j][k]表示当s点位于(i,j)的位置上,空白块位于其k方向时要移动的最小步数 int move[50][50][5][5]; // move[x][y][k][h]表示当s点在(x,y)的位置上时, //空白块若在其k的方向,那么移动到其h的方向上所需的路径(即时间) struct node //用了结构体来表示一个点的位置 { int x, y, k; }; int read() //读入优化不解释 { int x=0,f=1; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } return x*f; } int bfs(node s,node t) //广搜不解释,求空白块从s到t的最短路径长度 { if(s.x==t.x && s.y==t.y) return 0; memset(book , 0 ,sizeof(book)); memset(far , 0x3f , sizeof(far)); queue<node> Q; Q.push(s);book[s.x][s.y]=1; far[s.x][s.y]=0; while(!Q.empty()) { node now=Q.front();Q.pop(); node tmp; for(int i=0;i<4;++i) { tmp.x=now.x+line[i];tmp.y=now.y+row[i]; if(!map[tmp.x][tmp.y] || book[tmp.x][tmp.y]) continue; book[tmp.x][tmp.y]=1; far[tmp.x][tmp.y]=far[now.x][now.y]+1; if(tmp.x==t.x && tmp.y==t.y) return far[tmp.x][tmp.y]; Q.push(tmp); } } return 0x3f3f3f3f; } void init() //预处理,求当目标棋子在(i,j)上的时候, //若空白块在它的k方向,它要向h方向移动,则空白块要至少走多就到它的h方向, //然后得出的值放入到move数组里,在询问时使用(因为n、m最大也才30,所以不会TLE) { memset(move , 0x3f , sizeof(move)); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) { if(!map[i][j]) continue; map[i][j]=0; //将目标棋子设为0,防止空白块与其交换 for(int k=0;k<4;++k) for(int h=0;h<4;++h) { if(h<k) { move[i][j][k][h]=move[i][j][h][k]; continue; } //空白块的路径重复了直接赋值就好 node u,v; u.x=i+line[k];u.y=j+row[k]; v.x=i+line[h];v.y=j+row[h]; if(!map[u.x][u.y] || !map[v.x][v.y]) continue; //判断能否到达 //若x或y出界也没事,map中还是0,不需担心 move[i][j][k][h]=bfs(u,v)+1; //除了空白块要动之外, //s本身也要向h移动一下,这样才能完成一个move操作 } map[i][j]=1; //释放标记 } } int other(int h) { switch(h) //没必要加break,因为case后直接就return了,不会进行更下面的操作 { case 0 : return 1; case 1 : return 0; case 2 : return 3; case 3 : return 2; } } int SPFA(node e,node s,node t) { if(!map[s.x][s.y] || !map[t.x][t.y] || !map[e.x][e.y]) return -1; if(s.x==t.x && s.y==t.y) return 0; memset(in , 0 , sizeof(in)); memset(dis , 0x3f , sizeof(dis)); queue<node> Q;int res=0x3f3f3f3f; for(int h=0;h<4;++h) { node ne;ne.x=s.x+line[h];ne.y=s.y+row[h]; if(!map[ne.x][ne.y]) continue; s.k=h; map[s.x][s.y]=0; dis[s.x][s.y][s.k]=bfs(e,ne); map[s.x][s.y]=1; in[s.x][s.y][s.k]=1; Q.push(s); } while(!Q.empty()) { node now=Q.front();Q.pop();in[now.x][now.y][now.k]=0; for(int h=0;h<4;++h) { node tmp;tmp.x=now.x+line[h];tmp.y=now.y+row[h];tmp.k=other(h); if(dis[tmp.x][tmp.y][tmp.k]<=dis[now.x][now.y][now.k]+move[now.x][now.y][now.k][h]) continue; if(!in[tmp.x][tmp.y][tmp.k]){ in[tmp.x][tmp.y][tmp.k]=1;Q.push(tmp); } dis[tmp.x][tmp.y][other(h)]=dis[now.x][now.y][now.k]+move[now.x][now.y][now.k][h]; } } for(int k=0;k<4;++k) res=min(res , dis[t.x][t.y][k]); return res==0x3f3f3f3f ? -1 : res; } int main() { // freopen("testdate.in","r",stdin); n=read();m=read();q=read(); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) map[i][j]=read(); init(); while(q--) { node e,s,t; e.x=read(),e.y=read(); s.x=read(),s.y=read(); t.x=read(),t.y=read(); printf("%d\n",SPFA(e,s,t)); } return 0; }
这道有意思的题目就讲完了,望同学们看完后能理解!
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