第十三次CCF CSP认证（2018年3月）真题棋局评估 题解

问题描述
　　Alice和Bob正在玩井字棋游戏。
　　井字棋游戏的规则很简单：两人轮流往3*3的棋盘中放棋子，Alice放的是“X”，Bob放的是“O”，Alice执先。当同一种棋子占据一行、一列或一条对角线的三个格子时，游戏结束，该种棋子的持有者获胜。当棋盘被填满的时候，游戏结束，双方平手。
　　Alice设计了一种对棋局评分的方法：
　　- 对于Alice已经获胜的局面，评估得分为(棋盘上的空格子数+1)；
　　- 对于Bob已经获胜的局面，评估得分为 -(棋盘上的空格子数+1)；
　　- 对于平局的局面，评估得分为0；

　　例如上图中的局面，Alice已经获胜，同时棋盘上有2个空格，所以局面得分为2+1=3。
　　由于Alice并不喜欢计算，所以他请教擅长编程的你，如果两人都以最优策略行棋，那么当前局面的最终得分会是多少？
输入格式
　　输入的第一行包含一个正整数T，表示数据的组数。
　　每组数据输入有3行，每行有3个整数，用空格分隔，分别表示棋盘每个格子的状态。0表示格子为空，1表示格子中为“X”，2表示格子中为“O”。保证不会出现其他状态。
　　保证输入的局面合法。(即保证输入的局面可以通过行棋到达，且保证没有双方同时获胜的情况)
　　保证输入的局面轮到Alice行棋。
输出格式
　　对于每组数据，输出一行一个整数，表示当前局面的得分。
数据规模和约定
　　对于所有评测用例，1 ≤ T ≤ 5。
 
个人理解
              很直观，这个是个博弈论问题，A、B在既定棋盘状况下以最优策略使自己获胜。因为是3x3的棋盘，可以用一个9位数的数组来映射当前状态，进行记忆化搜索，因为对于某一个既定状态，它的答案是唯一的，所以搜过的状态无须再次搜索。搜索决策时注意起初当前状态无结果，搜索到一种就刷新，后续更新使最终答案正确的方法是 轮到A时在所有拓展方向中取结果最大的，B反之。两个搜索结束点是所有格子填满或一个选手赢得比赛。
   几个小点说一下，一个是判断某人是否获胜的方式，三子成一条线那么，第三个子的坐标一定是在第二个的基础上加上前两个的差值；另一个是终止状态中一定不要忘记都填满却平局的状态。

   在考场上因为观察到棋盘仅是3x3的，第一反应是打表，但在搜索决策时进入了一个很大误区，总想模拟作为一个棋手的所有决策方式，进而讲题目演化成一个巨大的模拟，耗时耗力最后发现误入歧途最终只得放弃。考后讨论后才明白记忆化搜索即为正确方法。
代码分享#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

long long sta;
int sve[222222223];
int che[4][4];
int t,mas,ans;

bool check(long long now)
{
int x1[9],x2[9],y1[9],y2[9];
int tot=0,a,b,x,y;
a=b=0;
for(int i=1;i<4;i++)
for(int j=1;j<4;j++)
{
if(che[i][j]==0)tot++;
else if(che[i][j]==1)
{
a++;
x1[a]=i;y1[a]=j;
}
else
{
b++;
x2[b]=i;y2[b]=j;
}
}
if(a<3&&b<3)return false;
if(a>=3)
{
for(int i=1;i<a;i++)
for(int j=i+1;j<=a;j++)
{
x=x1[j]*2-x1[i];
y=y1[j]*2-y1[i];
if(x>0&&x<4&&y>0&&y<4)
if(che[x][y]==1)
{
sve[now]=tot+1;
return true;
}
}
}
if(b>=3)
{
for(int i=1;i<b;i++)
for(int j=i+1;j<=b;j++)
{
x=x2[j]*2-x2[i];
y=y2[j]*2-y2[i];
if(x>0&&x<4&&y>0&&y<4)
if(che[x][y]==2)
{
sve[now]=-(tot+1);
return true;
}
}
}
if(tot==0){
sve[now]=0;
return true;
}
return false;
}
long long cla()
{
long long tot=0;;
for(int i=1;i<4;i++)
for(int j=1;j<4;j++)
{
tot=che[i][j]+tot*10;
}
return tot;
}
void dfs(long long now,int who)
{
long long aft;
if(sve[now]!=mas)return;
if(check(now))return;
for(int i=1;i<4;i++)
for(int j=1;j<4;j++)
{
if(che[i][j]==0)
{
che[i][j]=who;
aft=cla();
dfs(aft,3-who);
if(sve[now]==mas)sve[now]=sve[aft];
if(who==1&&sve[aft]>sve[now])sve[now]=sve[aft];
if(who==2&&sve[aft]<sve[now])sve[now]=sve[aft];
che[i][j]=0;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
memset(sve,127,sizeof(sve));
mas=sve[1];
while(t--)
{
sta=0;
for(int i=1;i<4;i++)
for(int j=1;j<4;j++)
{
scanf("%d",&che[i][j]);
sta=che[i][j]+sta*10;
}
dfs(sta,1);
ans=sve[sta];
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}