算法训练-ALGO-2 最大最小公倍数
2018-03-27 20:48
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问题描述已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。输入格式输入一个正整数N。输出格式输出一个整数,表示你找到的最小公倍数。样例输入9样例输出504数据规模与约定1 <= N <= 106。思路:主要借鉴了别人的思想,涉及到数论的知识如下若n 和 n-1和n-2 三个数 两两互质的话,那么结果就是这三个数的积。
根据数论知识:任意大于1的两个相邻的自然数都是互质的.
我们可以知道,当n是奇数时,n 和n-2都是奇数,n-1是偶数,那么他们三个的公约数肯定不是2,而因为这三个数是连续的,所以大于2的数都不可能成为他们或其中任意两个数的公约数了.结果就是他们三个的乘积.
而当n为偶数时,n*(n-1)*(n-2)肯定不行了,因为n和n-2都是偶数,那么只能将n-2改成n-3,即n*(n-1)*(n-3),如果这三个数两两互质那么肯定就是结果了.
但是因为n和n-3相差3,所以当其中一个数能被3整除时,另一个肯定也可以.而当其中一个不可以时,另一个肯定也不可以.而因为n为偶数,n-3为奇数,所以2不可能成为他俩的公因子。对于大于3的数,肯定就都不可能成为这三个数或者其中任意两个数的公约数了.因此只需再对3进行判断:
如果n能整除3,那么,n*(n-1)*(n-3)就肯定不行了,因为n和n-3有了公约数3,结果肯定小了,那么就只能继续判下一个即n*(n-1)*(n-4)而这样n-4又是偶数,不行,继续下一个n*(n-1)*(n-5) = n^3 -6*n^2 + 5*n 而如果这个可以 那个其值肯定要小于(n-1)*(n-2)*(n-3) = n^3 -6*n^2+11n-6(对于n>1来说都成立),而(n-1)*(n-2)*(n-3)由上一个奇数结论可知是一个符合要求的,因此到n-5就不用判断了。直接选答案为(n-1)*(n-2)*(n-3);
而n不能整除3,那么结果就是n*(n-1)*(n-3),因为n和n-3都不能整除3,此时n-1能不能整除3都无关紧要了.而对于其它数 都是不可能的.上面已证.
简单的提炼一下,先判断n是不是奇数 ,如果是 直接输出n*(n-1)*(n-2) 否则判断n能不能被3整除,如果不能,输出n*(n-1)*(n-3),否则输出(n-1)*(n-2)*(n-3)
首先要写n=1和n=2的情况,即使你不写,也会是满分,因为测试数据中没有1和2 但是,不写的话也行
根据数论知识:任意大于1的两个相邻的自然数都是互质的.
我们可以知道,当n是奇数时,n 和n-2都是奇数,n-1是偶数,那么他们三个的公约数肯定不是2,而因为这三个数是连续的,所以大于2的数都不可能成为他们或其中任意两个数的公约数了.结果就是他们三个的乘积.
而当n为偶数时,n*(n-1)*(n-2)肯定不行了,因为n和n-2都是偶数,那么只能将n-2改成n-3,即n*(n-1)*(n-3),如果这三个数两两互质那么肯定就是结果了.
但是因为n和n-3相差3,所以当其中一个数能被3整除时,另一个肯定也可以.而当其中一个不可以时,另一个肯定也不可以.而因为n为偶数,n-3为奇数,所以2不可能成为他俩的公因子。对于大于3的数,肯定就都不可能成为这三个数或者其中任意两个数的公约数了.因此只需再对3进行判断:
如果n能整除3,那么,n*(n-1)*(n-3)就肯定不行了,因为n和n-3有了公约数3,结果肯定小了,那么就只能继续判下一个即n*(n-1)*(n-4)而这样n-4又是偶数,不行,继续下一个n*(n-1)*(n-5) = n^3 -6*n^2 + 5*n 而如果这个可以 那个其值肯定要小于(n-1)*(n-2)*(n-3) = n^3 -6*n^2+11n-6(对于n>1来说都成立),而(n-1)*(n-2)*(n-3)由上一个奇数结论可知是一个符合要求的,因此到n-5就不用判断了。直接选答案为(n-1)*(n-2)*(n-3);
而n不能整除3,那么结果就是n*(n-1)*(n-3),因为n和n-3都不能整除3,此时n-1能不能整除3都无关紧要了.而对于其它数 都是不可能的.上面已证.
简单的提炼一下,先判断n是不是奇数 ,如果是 直接输出n*(n-1)*(n-2) 否则判断n能不能被3整除,如果不能,输出n*(n-1)*(n-3),否则输出(n-1)*(n-2)*(n-3)
首先要写n=1和n=2的情况,即使你不写,也会是满分,因为测试数据中没有1和2 但是,不写的话也行
package net.jichu; import java.util.Scanner; /** * * @author *最大最小公倍数 */ public class Main2 { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); long n = sc.nextInt(); long a = n*(n-1)*(n-2);//n是奇数,则直接就是公倍数 long b = n*(n-1)*(n-3);//n不能被3整除 long c = (n-3)*(n-1)*(n-2);//n能被3整除 if(n==1){ System.out.println(1); }else{ if(n==2){ System.out.println(2); }else{ if(n%2!=0){ System.out.println(a); }else{ if(n%3!=0){ System.out.println(b); }else{ System.out.println(c); } } } } } }
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