python实现最小公倍数和最大公约数
2018-03-26 20:04
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最大公约数:
欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数m, n的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理:gcd(m, n) = gcd(n, m mod n)
这个定理的意思是:整数m、n的最大公约数等于n和m除以n的余数的最大公约数。
例如:有两个整数:120和45,我们按照上面的方法求他们的最大公约数。
1. gcd(120, 45) = gcd(45, 120 % 45) = gcd(45, 30)
2. gcd(45, 30) = gcd(30, 45 % 30) = gcd(30, 15)
3. gcd(30, 15) = gcd(15, 30 % 15) = gcd(15, 0) = 15
当 m % n 等于零时,即求15和0的最大公约数时,这个循环应该终止,15就是120和45的最大公约数。
最小公倍数:
如果m,n的最大公倍数数是:p那么最小公倍数等于= m*n/p
例如:120和45的最大公约数是15,最小公倍数就是 120*45/15=360
Python实现
def gcd(m, n):
if m<n:
return gcd(n,m)
while n:
m, n = n, m % n
return m
num1 = 45
num2 = 120
gcd_int = gcd(num1, num2)
print(num1, "和", num2, "的最大公约数为", gcd_int)
print(num1, "和", num2, "的最小公倍数为", int(num1*num2/gcd_int))
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