第13届景驰-埃森哲杯广东工业大学ACM程序设计大赛 F 等式（数学）

题意：中文题
思路：给你一个1/x + 1/y = 1/n  ，两边同时乘上xyn之后得到式子 nx+ny = xy ，之后通过(自我感觉)非常非常非常敏锐的数学思想，两边同时加上n^2,得到(n-x)*(n-y) = n^2。由此可以看出我们现在要求出的是n^2的所有因子，因为n有1e9所以直接求因子会超时，这个时候我们引入一个非常吊的公式，
所有数都可以化为几个质数次方和相加
p = a1^x1+a2^x2+a3^x3....
那么p的所有因子数sum = (x1+1)*(x2+1)*(x3+1)...(这个东西叫做唯一分解定理)
那么对于p^2 就有(2*x1+1)*(2*x2+1)*(2*x3+1)..
之后我们就可以看出来了，我们先分解质因数，之后搞一下就好了，之后要求出x<= y 的所以最后要/2；#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5;
int prime[maxn];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
cin>>n;
int cnt = 0;
memset(prime,0,sizeof(prime));
for(int i = 2 ; i*i<=n ; i++)
{
if(n%i == 0)
{
while(n%i ==0)
{
prime[cnt]++;
n = n/i;
}
cnt++;
}
}
if(n!=1)
{
prime[cnt]++;
cnt++;
}
int ans = 1;
for(int i = 0 ; i < cnt;i++)
{
ans*=(2*prime[i]+1);
}
printf("%d\n",(ans+1)/2);
}
}