【DFS回溯】（2015）第六届蓝桥杯省赛 C/C++ A组 题解（第六题）

第六题 

题目

牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。

d530
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

分析

本题的题目理解清楚了，题目才好做。题意简述一下：因为不区分花色，只区分点数。所以52张牌共13种类型。而发到每个人手上一定有13张牌，所以他们每人手里能拿到的初始牌型组合无非就是从13种类型的52张牌里面抽出13张，因此，编号1~13的牌每种类型的取值范围是0~4，表示能取到0~4张牌。方法1：所:13种牌，每种牌取法从0~4遍历一次，答案就出来了。可以说是暴力中的暴力法了。方法2：当然也可以运用DFS暴力递归的回溯策略。

代码

#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int a[13];//0~12共13种牌，a[i]表示类型为i的牌取了几张，每种类型取值范围：0~4张

int main(int argc, char** argv) {
memset(a,0,sizeof(a));
int count=0;
for(a[0]=0; a[0]<=4; a[0]++)
{
for(a[1]=0; a[1]<=4; a[1]++)
{
for(a[2]=0; a[2]<=4; a[2]++)
{
for(a[3]=0; a[3]<=4; a[3]++)
{
for(a[4]=0; a[4]<=4; a[4]++)
{
for(a[5]=0; a[5]<=4; a[5]++)
{
for(a[6]=0; a[6]<=4; a[6]++)
{
for(a[7]=0; a[7]<=4; a[7]++)
{
for(a[8]=0; a[8]<=4; a[8]++)
{
for(a[9]=0; a[9]<=4; a[9]++)
{
for(a[10]=0; a[10]<=4; a[10]++)
{
for(a[11]=0; a[11]<=4; a[11]++)
{
for(a[12]=0; a[12]<=4; a[12]++)
{
if(a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[10]+a[11]+a[12]==13)
{
count++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
printf("%d",count);
return 0;
}

运行结果

用了4.916s


———————————————————华丽的分割线—————————————————
更高效的方法：DFS深搜回溯法

分析

运用DFS递归的回溯策略。main中dfs(1),即表示从第1张牌开始搜索，也就是搜索树的层数从1开始。dfs深搜每进入下一层表示，手中牌的种类多了一种。牌数种类每增加一种，需要从0~4循环遍历，同步更新手中每张牌的牌数，用sum来表示当前手中牌的总数，当搜索到底14层（无这一层），判断sum==13,如若是的话，这样就得到了一种组合数。ans++,记录可行的组合数。

代码

#include <iostream>

using namespace std;
int ans=0;//牌的类型组合数
int sum=0;//每个人手里有几张牌
//给所有的牌编号为1~13
void dfs(int n){//n可以理解为搜索树的层数，也就是第n种牌要sum张
if(sum>13){
return;
}
if(n==14){
if(sum==13){//手中集齐了13张牌
ans++;
return;
}
}
else{
for(int i=0;i<=4;i++){//每种类型牌的张数从0~4遍历
sum+=i;//手里的牌数的增加
dfs(n+1);//搜索进入下一层，下一种牌要几张
sum-=i;//回溯还原
}
}

}
int main(int argc, char** argv) {
dfs(1);//从编号为1的牌开始搜索
printf("%d",ans);
return 0;
}

运行结果

用了0.2589s