2015第六届蓝桥杯 C/C++A组真题及题解

1. (3')方程整数解
方程: a^2 + b^2 + c^2 = 1000
这个方程有整数解吗？有：a,b,c=6,8,30 就是一组解。
你能算出另一组合适的解吗？
请填写该解中最小的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
【分析】枚举
        根据题意，枚举a, b, c，找到满足a*a+b*b+c*c=1000的解（除去题中给出的）中的最小值即可。为去除重复情况及方便找到最小数字，我们不妨设a<b<c。#include <stdio.h>
int main()
{
int a,b,c;
for(a=1;a<=100;a++)
{
for(b=a+1;b<=100;b++)
{
for(c=b+1;c<=100;c++)
{
if(a*a+b*b+c*c==1000)
printf("a=%d b=%d c=%d\n",a,b,c);
}
}
}
return 0;
}
【答案】10
2. (5')星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd  即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。【分析】日期计算问题
        此类问题，在日期为1900年x月y日后时，使用excel表格计算更为简便。当然，也可编程实现。注意日期格式！
【答案】2017-08-05
3. (9')奇妙的数字
小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
你能猜出这个数字是多少吗？

请填写该数字，不要填写任何多余的内容。
【分析】枚举+数位基本操作（分离&排序）#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxlen=15;
int len,digit[maxlen];
void getDigit(int n)
{
int temp=n;
while(temp!=0)
{
digit[len++]=temp%10;
temp/=10;
}
}
int Judge(int *a,int lena)
{
int i;
if(lena!=10)
return 0;
for(i=0;i<lena;i++)
{
if(a[i]!=i)
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
int num;
int tnum1,tnum2;
for(num=10;num<=100;num++)
{
tnum1=num*num;
tnum2=num*num*num;
len=0;
getDigit(tnum1);
getDigit(tnum2);
sort(digit,digit+len);
if(Judge(digit,len))
printf("num=%d num^2=%d num^3=%d\n",num,num*num,num*num*num);
}
return 0;
}【答案】69
4. (11')格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。

下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。#include <stdio.h>
#include <string.h>

void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;

printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");

for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}

printf("|");

printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空

printf("|\n");

for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}

printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}

int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}对于题目中数据，应该输出：



注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
【分析】打印图形+找规律
        根据题意及给出的代码，此图形（宽width 高height 含有字符串s）的打印可分为以下5部分：
        1°上边界(第一行) 2°第2行-字符串上面一行  3°含有指定字符串s的行  4°字符串下面一行-倒数第2行  5°下边界(最后一行)
        填空位置所填内容完成含有指定字符串s的行的打印，这里用到了 * 修饰符，作用是“过滤读入”。比如一个有3列数值的数据，若只想得到第2列数值，可以在循环里用scanf(“%*d%d%*d”, a[i])来读入第i行的第2个数值到a[i]。 
　　 但 * 修饰符在printf中的含义完全不同。如果写成printf(“%6d”, 123)，是设置域宽的意思，同理，%6s也是域宽。* 修饰符正是用来更灵活的控制域宽。使用%*s，表示这里的具体域宽值由后面的实参决定，如printf(“%*s”, 6, “abc”)就是把”abc”放到在域宽为6的空间中右对齐。 

　　 这里（" "，n）相当于一个组合，用于连续打印n个空格。接下来打印时，需要注意以下两点：
        1°字符长度的计算应该用buf而不是s，因为buf才是截断后的长度，用s的话，如果s长度超过了width-2，会出错；
        2°打印时可能出现字符串不一定“完全居中”的情况，即稍向左偏1个空格，此时为了保证右面边界的完整性，在width为奇数时，字符串右侧多打印1个空格。#include <stdio.h>
#include <string.h>

//打印含字符串s 宽width 高height的格子区域
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);

//串太长(超过width-2，即'-'的个数)，则截断
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;

//打印上边界(第一行)
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");

//打印第2行-字符串上面一行
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}

//打印含有指定字符串s的行
printf("|");

printf("%*s%s%*s",(width-2-strlen(buf))/2," ",s,((width-2-strlen(buf))%2==0)?(width-2-strlen(buf))/2:(width-2-strlen(buf))/2+1," "); //填空

printf("|\n");

//打印字符串下面一行-倒数第2行
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}

//打印下边界(最后一行)
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}

int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}【答案】(width-2-strlen(s))/2," ",s,((width-2-strlen(s))%2==0)?(width-2-strlen(s))/2:(width-2-strlen(s))/2+1," "
5. (15')九数组分数

1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？

下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。#include <stdio.h>

void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];

if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}

void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}

for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
}
}

int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
【分析】DFS
        此题的实质时不断试探交换a[i]与a[k]，通过x数组的全排列得到分数"x[0]x[1]x[2]x[3] / x[4]x[5]x[6]x[7]x[8]"，然后判断是否为1/3。填空处是回溯法的体现。#include <stdio.h>

//测试组成的分数，判断是否为1/3
void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];

if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}

//通过求x数组中所有数的全排列，组成分数x[0]x[1]x[2]x[3]/x[4]x[5]x[6]x[7]x[8]
void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}

for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t; // 填空处
}
}

int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}【答案】t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t
6. (17')牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
【分析】DFS+优化
        注意题中条件：1°不考虑花色，不考虑手中牌的先后顺序，只考虑点数  2°每人13张牌，A~K 13种牌每种4张
        因此，我们可通过DFS实现该过程，同时记录当前手中牌的数量cursum及最大牌号curno，且自己手中的牌按牌号递增排序（即只考虑13张牌依次增大的组合，而不需考虑其所有组合（如2 3 4三张牌，只考虑2 3 4组合而不考虑其他5种））
        若初始牌型组合中拿到的同牌号的牌的数量在区间[0, 4]内，则符合要求，方案数+1。#include <stdio.h>
int a[13]={4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}; //牌A~K的初始数目
int ans=0; //方案总数
int ret[13]; //初始牌型组合(1~13 对应A~K)
//当前已拿牌数cursum 当前手中最大的牌编号curno
void dfs(int cursum,int curno)
{
int i;
if(cursum==13)
{
//打印符合要求的初始牌型组合
/*for(i=0;i<cursum;i++)
printf("%d ",ret[i]);
printf("\n");*/
ans++;
return;
}
//注意只考虑牌号依次增大的组合
for(i=curno;i<13;i++)
{
if(a[i]!=0)
{
a[i]--;
ret[cursum]=i+1;
dfs(cursum+1,i);
a[i]++;
}
}
}
int main()
{
dfs(0,0);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}【答案】3598180
7. (21')手链样式
小明有3颗红珊瑚，4颗白珊瑚，5颗黄玛瑙。
他想用它们串成一圈作为手链，送给女朋友。
现在小明想知道：如果考虑手链可以随意转动或翻转，一共可以有多少不同的组合样式呢？

请你提交该整数。不要填写任何多余的内容或说明性的文字。

8. (13')饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。

输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数

例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149

用户输入：
101
程序应该输出：
151

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
【分析】初始买入n瓶饮料，则有n个瓶盖，故可换购n/3瓶饮料，余下n%3个瓶盖；
      因此一轮换购后，小明可以喝到n+n/3瓶饮料，得到n/3（换购饮料的瓶盖数）+n%3（换购饮料后余下的瓶盖数）个瓶盖。从而循环上述过程，直到小明手中的瓶盖个数<3结束。#include <stdio.h>
int n;
int ret;
int main()
{
int i;
scanf("%d",&n);
ret=n;
while(n>=3)
{
ret+=(n/3);
n=n/3+n%3;
}
printf("%d\n",ret);
return 0;
}
9. (25')垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

10. (31')灾后重建
Pear市一共有N（<=50000）个居民点，居民点之间有M（<=200000）条双向道路相连。这些居民点两两之间都可以通过双向道路到达。这种情况一直持续到最近，一次严重的地震毁坏了全部M条道路。
震后，Pear打算修复其中一些道路，修理第i条道路需要Pi的时间。不过，Pear并不打算让全部的点连通，而是选择一些标号特殊的点让他们连通。
Pear有Q（<=50000）次询问，每次询问，他会选择所有编号在[l,r]之间，并且 编号 mod K  = C 的点，修理一些路使得它们连通。由于所有道路的修理可以同时开工，所以完成修理的时间取决于花费时间最长的一条路，即涉及到的道路中Pi的最大值。
你能帮助Pear计算出每次询问时需要花费的最少时间么？这里询问是独立的，也就是上一个询问里的修理计划并没有付诸行动。

【输入格式】
第一行三个正整数N、M、Q，含义如题面所述。
接下来M行，每行三个正整数Xi、Yi、Pi，表示一条连接Xi和Yi的双向道路，修复需要Pi的时间。可能有自环，可能有重边。1<=Pi<=1000000。
接下来Q行，每行四个正整数Li、Ri、Ki、Ci，表示这次询问的点是[Li,Ri]区间中所有编号Mod Ki=Ci的点。保证参与询问的点至少有两个。

【输出格式】
输出Q行，每行一个正整数表示对应询问的答案。

【样例输入】
7 10 4
1 3 10
2 6 9
4 1 5
3 7 4
3 6 9
1 5 8
2 7 4
3 2 10
1 7 6
7 6 9
1 7 1 0
1 7 3 1
2 5 1 0
3 7 2 1

【样例输出】
9
6
8
8

【数据范围】
对于20%的数据，N,M,Q<=30
对于40%的数据，N,M,Q<=2000
对于100%的数据，N<=50000,M<=2*10^5,Q<=50000. Pi<=10^6. Li,Ri,Ki均在[1,N]范围内，Ci在[0,对应询问的Ki)范围内。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。