第七届蓝桥杯JAVA B组省赛-四平方和试题

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。

如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：

5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2

7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2

（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对4个数排序：

0 <= a <= b <= c <= d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)

要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：

5

则程序应该输出：

0 0 1 2

再例如，输入：

12

则程序应该输出：

0 2 2 2

再例如，输入：

773535

则程序应该输出：

1 1 267 838

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

根据这道题可知，我们需要使用一个方法，就是回溯法，意思就是将所有可能情况遍历一遍，同时需要控制每一次试数之后保证能够回退到原来的数不变，因为此题只要输出第一个可能的结果，所以需要保证找出第一个可能性就需要中断试数，直接停止程序即可，相应的代码如下所示:

package com.lanqiao.seven.Test;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Iterator;
import java.util.Scanner;

public class Demo08 {
public static ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>();//收集第一个可能结果
public static boolean flag=false;//只要找到第一个可能结果就为true，否则返回false
public static void main(String[] args) {
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int num=scan.nextInt();//接收控制台输入的数
digui(num);//进行递归操作
scan.close();
}
public static void digui(int num) {
// TODO Auto-generated method stub
//如果集合所容纳得数超过4个，再试数也没有意义，所以就需要返回上一层方法继续试数
if(list.size()>4)
{
return;
}
//如果num==0，就证明找到了，如果此时list小于四个，就补零，否则直接输出，并且flag为true终止遍历
if(num==0)
{
if(list.size()==4)
{
flag=true;
print();
return;
}else {
while(list.size()<4)
{
list.add(0);
}
flag=true;
print();
return;
}
}else if(num<0)
{
return;
}else {
for(int i=0;i<Math.sqrt(num)+1;i++)
{

//这是回溯方法精髓，首先需要变换数，在进行递归，递归结束之后将数进行复原。
int temp=i*i;
list.add(i);
num-=temp;
if(!flag)
{
digui(num);
}
list.remove(list.size()-1);
num+=temp;
}
}
}
//输出第一次成功之后的结果
public static void print() {
// TODO Auto-generated method stub
Iterator<Integer> its=list.iterator();
while(its.hasNext())
{
int c=its.next();
if(c!=list.get(list.size()-1))
{
System.out.print(c+" ");
}
else
{
System.out.print(c);
}
}
}
}