使用BigDecimal实现精确加减乘除运算

商业计算不要使用浮点数
在前几期的每日一练题目中，有一道题目是，需要精确计算的时候一定要使用BigDecimal。在本科时候其实计算机原理就曾经学过计算机的浮点数表示，但是从小数学的惯性思维上，总觉得乘法就移一下小数点，不会出问题。在商业计算中遇到带小数点的“元”转换为“分”的时候，进行*100的操作总觉得double根本不会出问题，于是怒踩了一坑。
简单理解为什么会有精度问题
大家都知道计算机要用二进制表示，基本的十进制和二进制的换算应该都清楚。例如：
0.5（十进制） = 0.1（二进制），因为2^-1是0.5。
0.25（十进制） = 0.01（二进制），因为2^-2是0.25。那0.2呢，怎么表示呢，表示不出来啊。那就只能找个最接近的近似值来代表。
所以0.2的二进制小数是0.0011001100110011.......，也就是(2^-3)+(2^-4)+(2^-7)+(2^-8)+.....简单介绍IEEE754表示法
以Java中的double值0.2为例，double大小为32位。

System.out.println(Long.toBinaryString(Double.doubleToRawLongBits(0.2)));

运行以上代码可以看到double类型0.2在机器中的二进制表示为：11111111001001100110011001100110011001100110011001100110011010。需要将其补齐64位，在前面加两个0：
0011111111001001100110011001100110011001100110011001100110011010。按照IEEE754表示法，我们将其分为三段：
符号（64位）：0，
阶码（63-53位）：01111111100，
尾数（51-1位）：001100110011001100110011001100110011001100110011010。

System.out.println(Integer.valueOf("01111111100",2));

运行以上代码可以看到阶码的十进制值为1020。当阶码不为0或2047时，需要减去1023这个偏移量，并且尾数前面隐藏了”1.”。因此，调整后的表示为：
符号：0，
阶码：-3（十进制），
尾数：1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010。最终，按照-1^符号 尾数 2^阶码的计算方式，0.2真正的二进制值如下所示，和真正的0.2明显是有偏差的：
0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010Java中正确使用BigDecimal
在Java中遇到商业计算，可以方便的使用BigDecimal来解决精度问题。但是使用中也存在需要注意的地方。

double d = 0.2; System.out.println(new BigDecimal(d));

运行以上代码可以看到，java中表示的0.2的值为：
0.200000000000000011102230246251565404236316680908203125，是有偏差的。但是虽然用了BigDecimal，为什么数据还是有问题？这是因为在使用BigDecimal时，不要使用double参数的构造方法，而是要使用String参数的构造方法，或是静态方法valueOf，才能够保证数据的准确性。

//两种正确的使用方式 

System.out.println(new BigDecimal("0.2")); 

System.out.println(BigDecimal.valueOf(0.2));

BigDecimal类创建的是对象,不能使用传统的+、-、*、/等算术运算符直接对其进行数学运算,而必须调用其对应的方法.方法的参数也必须是BigDecimal类型的对象. 构造BigDecimal 对象常用方法

方法一

BigDecimal BigDecimal(double d);

//不允许使用

方法二 

BigDecimal BigDecimal(String s);

//常用,推荐使用

方法三

static BigDecimal valueOf(double d);

//常用,推荐使用

注意：
　　1. double 参数的构造方法,不允许使用!!!!因为它不能精确的得到相应的值，值会变大;
　　2. String 构造方法是完全可预知的: 写入 new BigDecimal("0.1") 将创建一个 BigDecimal,它正好等于预期的0.1; 因此,通常建议优先使用 String 构造方法;
　　3. 静态方法 valueOf(double val) 内部实现,仍是将 double 类型转为 String 类型; 这通常是将 double(或float)转化为 BigDecimal 的首选方法。