时间序列的算法ARMA算法的参数设定的问题
2018-03-18 21:06
330 查看
matlab的程序autocorr(Series) %画出自相关图,图中上下两条横线分别表示自相关系数的上下界,超出边界的部分表示存在相关关系。
[a,b] = autocorr(Series) %a 为各阶的相关系数,b 为滞后阶数
parcorr(Series) %画出偏自相关图
[c,d] = parcorr(Series) %c 为各阶的偏自相关系数,d 为滞后阶数子相关系数 偏相关系数 模型定阶
拖尾 p阶截尾 AR(p)模型
q阶截尾 拖尾 MA(q)模型
拖尾 拖尾 ARMA(p,q)模型其实,观察自相关图与偏相关图最主要的目的还是确定序列的ARMA(p,q)模型的具体形式。首先,需要明确这样几对概念:
第一,自回归过程与移动平均过程。自回归由序列的滞后变量的线性组合以及白声噪(符合0均值固定方差的随机干扰项)相加而成,移动平均过程为白声噪的线性组合构成;
第二,拖尾和截尾。这一对概念从图表上很容易看出,前者指AC或者PAC呈几何衰减(指数式衰减或者正弦式衰减),后者指AC或者PAC在某一阶之前明显不为0,之后突然接近或者等于0.其实,从字面上也很好理解,拖尾就是拖拖拉拉,截尾就是抽刀断水。
其次是对ARMA模型的分解。
AR(p)模型,从自相关函数ACF来看,在自回归方程的基础上可以很简单地构造自相关系数,最后发现自相关系数等于w^k(w为自回归系数),对于平稳时间序列(注意这一前提条件,如果放开这一条件图形将会很难识别),|w|<1,所以当w>0时,ACF呈现为指数式衰减至0。当w<0时,ACF则正负交替呈指数衰减至0,整体表现则是正弦式衰减;从偏相关函数PACF来看,这就相当明显了,因为PACF与自回归方程的形式完全一样,只是自回归方程只有滞后p期,而PACF则有更多的滞后项。于是乎,很明显,当k<=p,偏相关系数不等于0,当k>p,偏相关系数等于0,明显呈现出截尾现象。
MA(q)模型,从自相关函数ACF来看,在移动平均方程的基础上也可以很简单地构造自相关系数,这时候的自相关函数为分段函数,当k<=q,偏相关系数不等于0,当k>q,偏相关系数等于0,明显呈现出截尾现象;从偏相关函数PACF来看,任何一个可逆的MA(q)过程都可以转换成一个无限阶、系数按几何衰减的AR过程(将白噪声替换为序列的滞后形式即可),呈现拖尾现象。与AR(p)不同的是,当v>0(v为移动平均系数)时,PACF呈现为交替式正弦衰减。当v<0时,PACF则呈指数衰减至0。ARMA(p,q)模型则是两者的结合,实际判别p、q值时还是比较依赖经验的。下表给出了不同 ARMA 模型的自相关函数和偏自相关函数:
[a,b] = autocorr(Series) %a 为各阶的相关系数,b 为滞后阶数
parcorr(Series) %画出偏自相关图
[c,d] = parcorr(Series) %c 为各阶的偏自相关系数,d 为滞后阶数子相关系数 偏相关系数 模型定阶
拖尾 p阶截尾 AR(p)模型
q阶截尾 拖尾 MA(q)模型
拖尾 拖尾 ARMA(p,q)模型其实,观察自相关图与偏相关图最主要的目的还是确定序列的ARMA(p,q)模型的具体形式。首先,需要明确这样几对概念:
第一,自回归过程与移动平均过程。自回归由序列的滞后变量的线性组合以及白声噪(符合0均值固定方差的随机干扰项)相加而成,移动平均过程为白声噪的线性组合构成;
第二,拖尾和截尾。这一对概念从图表上很容易看出,前者指AC或者PAC呈几何衰减(指数式衰减或者正弦式衰减),后者指AC或者PAC在某一阶之前明显不为0,之后突然接近或者等于0.其实,从字面上也很好理解,拖尾就是拖拖拉拉,截尾就是抽刀断水。
其次是对ARMA模型的分解。
AR(p)模型,从自相关函数ACF来看,在自回归方程的基础上可以很简单地构造自相关系数,最后发现自相关系数等于w^k(w为自回归系数),对于平稳时间序列(注意这一前提条件,如果放开这一条件图形将会很难识别),|w|<1,所以当w>0时,ACF呈现为指数式衰减至0。当w<0时,ACF则正负交替呈指数衰减至0,整体表现则是正弦式衰减;从偏相关函数PACF来看,这就相当明显了,因为PACF与自回归方程的形式完全一样,只是自回归方程只有滞后p期,而PACF则有更多的滞后项。于是乎,很明显,当k<=p,偏相关系数不等于0,当k>p,偏相关系数等于0,明显呈现出截尾现象。
MA(q)模型,从自相关函数ACF来看,在移动平均方程的基础上也可以很简单地构造自相关系数,这时候的自相关函数为分段函数,当k<=q,偏相关系数不等于0,当k>q,偏相关系数等于0,明显呈现出截尾现象;从偏相关函数PACF来看,任何一个可逆的MA(q)过程都可以转换成一个无限阶、系数按几何衰减的AR过程(将白噪声替换为序列的滞后形式即可),呈现拖尾现象。与AR(p)不同的是,当v>0(v为移动平均系数)时,PACF呈现为交替式正弦衰减。当v<0时,PACF则呈指数衰减至0。ARMA(p,q)模型则是两者的结合,实际判别p、q值时还是比较依赖经验的。下表给出了不同 ARMA 模型的自相关函数和偏自相关函数:
相关文章推荐
- 时间序列的算法ARMA算法的参数设定的问题
- 算法_动态规划_最长单调递增子序列问题(O(nlogn)的时间复杂度)
- 数据结构和算法学习系列之最大子序列求和问题的O(N)时间复杂度
- 算法与数据结构——时间复杂度验证:最大子序列问题 Max Subsequence Sum
- 求解最大子序列和问题的线性时间算法
- 算法导论 4.1-5 最大子数组问题 线性时间算法 C++简单实现
- 最大间隙问题。给定 n 个实数,求这n个实数在数轴上相邻2个数之间的最大差值,设计解最大间隙问题的线性时间算法。
- ok6410 4.3寸lcd 时间参数的设定
- 算法探究:线性时间选择问题
- 算法笔记1-最大子序列和问题的求解
- 算法实践——Twitter算法面试题(积水问题)的线性时间解法
- 润乾报表参数保留时间问题
- 最大子列和问题的四种不同时间复杂度的算法实现
- 最长子序列问题(时间复杂度O(nlog(n))
- Java序列划分问题算法实现
- 算法系列之五:最长公共子序列(LCS)问题(非连续子序列)的两种解法
- 2014年有道研发岗算法题(9月17):规则序列问题
- 时间序列异常检测算法S-H-ESD
- 数组连续子序列的最大的和;四种算法,四种时间复杂度
- 2.9 线性回归算法学习——kNN模型解决回归问题及网格搜索最优参数