数论继续学习8---组合数（组合大法好(,,• ₃ •,,) ）

数论继续学习8---组合数
组合数并不陌生(´・ω・`)



我们都学过组合数会求组合数吗 一般我们用杨辉三角性质杨辉三角上的每一个数字都等于它的左上方和右上方的和（除了边界） 

第n行，第m个就是，就是C(n, m) （从0开始）电脑上我们就开一个数组保存，像这样

 用递推求#include<iostream>
const int N = 2000 + 5;
const int MOD = (int)1e9 + 7;
int comb

;//comb
[m]就是C(n,m)
void init(){
for(int i = 0; i < N; i ++){
comb[i][0] = comb[i][i] = 1;
for(int j = 1; j < i; j ++){
comb[i][j] = comb[i-1][j] + comb[i-1][j-1];
comb[i][j] %= MOD;
}
}
}
int main(){
init();
}（PS：大部分题目都要求求余，而且大部分都是对1e9+7这个数求余）这种方法的复杂度是O(n^2)，有没有O(n)的做法，当然有(´・ω・`) 因为大部分题都有求余，所以我们大可利用逆元的原理（没求余的题目，其实你也可以把MOD自己开的大一点，这样一样可以用逆元做）根据这个公式

我们需要求阶乘和逆元阶乘我们就用1e9+7来求余吧 代码如下：#include<cstdio>
const int N = 200000 + 5;
const int MOD = (int)1e9 + 7;
int F
, Finv
, inv
;//F是阶乘，Finv是逆元的阶乘，inv
逆元。
void init(){
inv[1] = 1;
for(int i = 2; i < N; i ++){ //求逆元；
inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD % i] % MOD;
}
F[0] = Finv[0] = 1;
for(int i = 1; i < N; i ++){
F[i] = F[i-1] * 1ll * i % MOD; //*111    ???????
Finv[i] = Finv[i-1] * 1ll * inv[i] % MOD;
}
}
int comb(int n, int m){//comb(n, m)就是C(n, m)
if(m < 0 || m > n) return 0;
return F
* 1ll * Finv[n - m] % MOD * Finv[m] % MOD;
}
int main(){
init();
}