算法导论——优先队列（基于堆排序）

#include<stdio.h>
#include<iostream>

using namespace std;
#define Length 10

void MaxHeapify(int num[], int i, int len);//堆调整
void BuildHeap(int num[], int len);//建立初始最大队
int Heapsort(int num[], int len);//堆排序
int HeapExtractMax(int num[], int len);//优先队列 利用堆排序
void HeapIncreaseKey(int num[], int i, int key);//增大堆中指定位置的关键字的值
void Output(int num[], int len);

int main ()
{
int num[Length] = {12, 2, 34, 56, 26, 8, 31, 6, 20, 3};
BuildHeap(num, Length);
cout << "初始堆：" <<endl;
Output(num, Length);

cout << endl << "将指定位置的关键字的值增加并调整成新堆： " << endl;
HeapIncreaseKey(num, 7, 99);
Output(num, Length);

int key = HeapExtractMax(num, Length);//与BuildHeap配套使用
printf("\n优先队列(最大值): %d\n", key);

cout << "\n将最大值输出并调整成新堆： "<< endl;
Output(num, Length - 1);

}

//因为某未知的关键字的值增大 因此可能会改变最大堆的性质 因此需要对堆进行调整
void HeapIncreaseKey(int num[], int i, int key)//见图IncreaseKey
{
int t;
if (key < num[i])
{
cout << "new key is smaller than current key";
return;
}

num[i] = key;//将指定位置的关键字的值进行增加

while(i > 0 && num[i / 2] < num[i]) //i/2代表的是i的双亲结点 因为本函数是进行关键只增加的操作 因此只需要逐级向上比较
{//最好是i>0因为i=0时以下操作都是对0自身的操作 无意义
t = num[i];
num[i] = num[i / 2];
num[i / 2] = t;
i /= 2;
}
}

int HeapExtractMax(int num[], int len)
{
if(len < 1)
printf("error!!");

int max = num[0];
int t = num[0];
num[0] = num[len - 1];
num[len - 1] = t;
len--;
MaxHeapify(num, 0, len - 1);
return max;
}
//堆排序的关键是一定要搞清楚len 在每个函数中的不同值 是长度还是下标
int Heapsort(int num[], int len)//此处的len代表的是实际长度
{
int t;
for(int i = len - 1; i >= 1; i--)//在堆排序的过程中0位存储的是最大值 因此每次进行排序的时候都将0位的元素和最后一位进行交换
{
t = num[i];
num[i] = num[0];
num[0] = t;
len--;//每执行一次就可以得到高位的一个元素 此时len应该-1 即每次执行的长度是递减的
MaxHeapify(num, 0, len - 1); //一定是len - 1!!! 因为在MaxHeapify中 第三个参数代表的是数组的角标  比实际长度小1
}
}
//BuildHeap只是用一次 即构建初始堆 因为之后的对调整函数需要在初始堆的基础上进行操作
void BuildHeap(int num[], int len)//建堆  len是长度  利用给定的数组num
{
for(int i = len/2; i >= 0; i--)//i的初始值是 len/2向下取整  利用的是二叉树中双亲结点与子节点之间的下标关系
{
MaxHeapify(num, i, len - 1);//在MaxHeapify中
}//for循环结束后 就构建好了初始堆
}

//这个函数的作用是调整堆
void MaxHeapify(int num[], int i, int len)//见图Heapsort
{
int left = 2 * i;//left是i的左孩子的下标  由二叉树的性质可以知道
int right = 2 * i + 1;
int largest, t;

//下面几行语句的作用是在i以及i的左右孩子中找到最大值 并将其位置保存在largest中
if(left <= len && num[left] > num[i])
largest = left;
else
largest = i;

if(right <= len && num[right] > num[largest])
largest = right;

if(largest != i)//满足if条件则说明 i的其中一个子节点大于它 并将出现交换的操作
{
t = num[i];
num[i] = num[largest];
num[largest] = t;
MaxHeapify(num, largest, len);//交换之后需要重新判断原i的值是否比原largest的全部子节点的值都大
}
}

void Output(int num[], int len)
{
for(int i=0; i<len; i++)
{
printf("%d  ", num[i]);
}
cout << endl;
}