计算PI(π)的几种方法

计算π的方法

一、蒙特卡罗法

这种方法是一种利用计算机随机数的功能基于“随机数”的算法，通过计算落在单位圆内的点与落在正方形内的

点的比值求PI。



由于图形的对称性，我们靠考虑该图的四分之一部分。

假定一点能够均匀地扔到一个正方形中，计算落入其中的点个数。通过计数其中落入内切圆的点的个数；

如果一共投入N个点，其中有M个落入圆中，则只要点均匀，假定圆周的半径为R，则：

MN=πR2(2R)2,即π=4∗MN(1)(1)MN=πR2(2R)2,即π=4∗MN

该方法得到的要得到π的精度与投入点的个数有关，一般个数较大时精度比较高。

java代码：随机计算π的程序

public class RandomPI {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println(rand_pi(100000));  //改变参数值
}
public static double rand_pi(int n) {
int numInCircle = 0;
double x, y;
double pi;
for(int i=0;i < n; i++){
x = Math.random();
y = Math.random();
if(x * x + y * y < 1)
numInCircle++;
}
pi=(4.0 * numInCircle) / n;
return pi;
}

次数	1010	102102	103103	104104	105105	106106	107107	108108	109109
估值	3.6	3.08	3.084	3.132	3.137	3.143	3.142097	3.14138508	3.141537232

可以看出来，该方法投入点的个数越大，越接近真实值。

二、数学公式（级数）

由数学公式：

∑n=1∞(1n2)=π6(2)(2)∑n=1∞(1n2)=π6

java代码：随机计算π的程序

public class MathPi {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println(math_Pi(1000));//改变参数值
}
public static double math_Pi(int n) {
int numInCircle = 0;
double sum = 0;
double pi;
for(int i=1;i <= n; i++){
sum += 1.0/(i*i);
}
pi = Math.sqrt(sum * 6);
return pi;
}
}

当n取1000时就很接近真实值了n=1000时，pi=3.1406380562059946。

三、划分网格计算π

将图片分为n*n个小方形，统计落在圆内的个数占所有方形的比列。

java代码：随机计算π的程序

public class gridPI {

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.println(grid_Pi(10));//改变参数值
}
public static double grid_Pi(int n) {
int i;
double sum=0;
for(i = 0;i < n; i++)
sum += (int)Math.sqrt(n*(double)n-i*(double)i);
return (4.0 * sum)/n/n;
}
}

次数	1010	102102	103103	104104	105105	106106	107107	108108	109109
估值	3.16	3.1416	3.141548	3.14159052	3.1415925456	3.141592649624	3.141592653506	3.141592653587	3.141592654037

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