深度学习常用激活函数之— Sigmoid & ReLU & Softmax

1. 激活函数

Rectified Linear Unit(ReLU) - 用于隐层神经元输出
Sigmoid - 用于隐层神经元输出
Softmax - 用于多分类神经网络输出
Linear - 用于回归神经网络输出（或二分类问题）
    ReLU函数计算如下：                           


    Sigmoid函数计算如下：                           


    Softmax函数计算如下：                           


    Softmax激活函数只用于多于一个输出的神经元，它保证所有的输出神经元之和为1.0，所以一般输出的是小于1的概率值，可以很直观地比较各输出值。

2. 为什么选择ReLU？

    深度学习中，我们一般使用ReLU作为中间隐层神经元的激活函数，AlexNet中提出用ReLU来替代传统的激活函数是深度学习的一大进步。我们知道，sigmoid函数的图像如下：


    而一般我们优化参数时会用到误差反向传播算法，即要对激活函数求导，得到sigmoid函数的瞬时变化率，其导数表达式为：                                 


    对应的图形如下：


    由图可知，导数从0开始很快就又趋近于0了，易造成“梯度消失”现象，而ReLU的导数就不存在这样的问题，它的导数表达式如下：                                  


    Relu函数的形状如下（蓝色）：


    对比sigmoid类函数主要变化是：1）单侧抑制 2）相对宽阔的兴奋边界 3）稀疏激活性。这与人的神经皮层的工作原理接近。

3. 为什么需要偏移常量？

    通常，要将输入的参数通过神经元后映射到一个新的空间中，我们需要对其进行加权和偏移处理后再激活，而不仅仅是上面讨论激活函数那样，仅对输入本身进行激活操作。比如sigmoid激活神经网络的表达式如下：                                 


    x是输入量，w是权重，b是偏移量（bias）。这里，之所以会讨论sigmoid函数是因为它能够很好地说明偏移量的作用。    权重w使得sigmoid函数可以调整其倾斜程度，下面这幅图是当权重变化时，sigmoid函数图形的变化情况：


    上面的曲线是由下面这几组参数产生的：                   


    我们没有使用偏移量b（b=0），从图中可以看出，无论权重如何变化，曲线都要经过（0,0.5）点，但实际情况下，我们可能需要在x接近0时，函数结果为其他值。下面我们改变偏移量b，它不会改变曲线大体形状，但是改变了数值结果：


    上面几个sigmoid曲线对应的参数组为：                         


    这里，我们规定权重为1，而偏移量是变化的，可以看出它们向左或者向右移动了，但又在左下和右上部位趋于一致。    当我们改变权重w和偏移量b时，可以为神经元构造多种输出可能性，这还仅仅是一个神经元，在神经网络中，千千万万个神经元结合就能产生复杂的输出模式。
参考：http://blog.csdn.net/leo_xu06/article/details/53708647