Least Squares Fitting with B-Spline by Genetic Algorithm（最小二乘B样条曲线拟合）

曲线拟合是用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间函数关系的一种数据处
理方法。其选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。典型的拟
合曲线有指数函数，对数函数，幂函数，贝塞尔曲线等。本文选取 B 样条曲线作为拟合曲线，因其具有
几何不变性，凸包性，变差减小性，局部支撑性等众多优良性质[1]，在当今计算机辅助设计等工业领域
有着广泛的应用。
选择适当的参数使得拟合 B 样条曲线模型与实际的观测值在各点的残差的加权平方和达到最小，此
类问题称为 B 样条曲线最小二乘拟合。传统方法是利用解析表达式逼近离散数据，通过求解未知变量的
法方程，找到数据的最佳拟合曲线，但其不能灵活解决非线性曲线拟合[2]。本文提出应用遗传算法解决
此类问题。遗传算法是全局搜索收敛算法[3]，不依赖于梯度信息，克服了容易陷入局部最优的缺点，以
此成为主流优化算法之一。遗传算法在求解曲线拟合设计时，通过遗传基因实数编码[4]，将原本函数优
化问题转变为离散组合优化问题。同时遗传算法避免了求解未知量法方程，可以灵活应用在解决非线性
曲线拟合问题。
本文分别利用遗传算法和最小二乘法对四组不同的二维翼型数据进行线性 B 样条曲线最小二乘拟合，
并将其拟合误差进行比较。同时应用遗传算法解决类似的非线性 B 样条曲线最小二乘拟合问题[1] [5]。
发现遗传算法应用于解决这类问题是有效可行的
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