scikit-learn学习笔记：1.1 广义线性模型-普通的最小二乘（Ordinary Least Squares）

1.1. 广义线性模型（Generalized Linear Models）

接下来的部分是一组回归的方法，其中目标值是被期望是输入变量的线性组合。用数学符号表示，如果y^\hat{y}是预计的值。

y^(w,x)=w0+w1∗x1+...+wp∗xp\hat{y}(w,x)=w_{0}+w_{1}*x_{1}+...+w_{p}*x_{p}

在整个模块中，我们设计向量w=(w1,...,wp)w=(w_{1},...,w_{p})作为

coef_

并且w0w_{0}作为

intercept_

用广义的线性模型来执行分类，见逻辑回归（Logistic regression）。

1.1.1普通的最小二乘（Ordinary Least Squares）

LinearRegression是用参数w=(w1,...,wp)w=(w_{1},...,w_{p})去拟合线性模型，并且最小化在数据中观察到的响应的残差平方和，并且通过线性近似来对响应进行预测。数学上它的形式是：

minw∥Xw−y∥22\min_{w}\lVert Xw-y \rVert_{2} ^2



LinearRegression将使用

fit

method阵列X、y并且将用线性模型在它的

coef_

中存储参数ww

>>> from sklearn import linear_model
>>> clf = linear_model.LinearRegression()
>>> clf.fit ([[0, 0], [1, 1], [2, 2]], [0, 1, 2])
#[[0, 0], [1, 1], [2, 2]] is X and [0, 1, 2] is y
LinearRegression(copy_X=True, fit_intercept=True, n_jobs=1, normalize=False)
>>> clf.coef_
array([ 0.5,  0.5])

然而，对于普通的最小二乘系数估计要依靠于模型项的独立性。当项是相关的并且被设计的矩阵X的纵行有一个近似线性的关系，设计的矩阵变得很接近奇异，其结果，最小二乘估计对观察到的响应中的随机错误有着很高的敏感度，产生一个很大的方差。多重共线性（multicollinearity）可能会出现，例如当数据被未经实验设计所收集的情况。

Python source code

print(__doc__)

# Code source: Jaques Grobler
# License: BSD 3 clause

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn import datasets, linear_model

# Load the diabetes dataset
diabetes = datasets.load_diabetes()

# Use only one feature
diabetes_X = diabetes.data[:, np.newaxis, 2]

# Split the data into training/testing sets
diabetes_X_train = diabetes_X[:-20]
diabetes_X_test = diabetes_X[-20:]

# Split the targets into training/testing sets
diabetes_y_train = diabetes.target[:-20]
diabetes_y_test = diabetes.target[-20:]

# Create linear regression object
regr = linear_model.LinearRegression()

# Train the model using the training sets
regr.fit(diabetes_X_train, diabetes_y_train)

# The coefficients
print('Coefficients: \n', regr.coef_)
# The mean square error
print("Residual sum of squares: %.2f"
% np.mean((regr.predict(diabetes_X_test) - diabetes_y_test) ** 2))
# Explained variance score: 1 is perfect prediction
print('Variance score: %.2f' % regr.score(diabetes_X_test, diabetes_y_test))

# Plot outputs
plt.scatter(diabetes_X_test, diabetes_y_test,  color='black')
plt.plot(diabetes_X_test, regr.predict(diabetes_X_test), color='blue',
linewidth=3)

plt.xticks(())
plt.yticks(())

plt.show()

Script output:

Coefficients:

[ 938.23786125]

Residual sum of squares: 2548.07

Variance score: 0.47