元胞自动机模型01——认识元细胞机模型

【笔记来自《传染病传播模型研究》余雷】

元胞自动机模型是网络动力学模型中最常用的一种。网络动力学模型主要包括元胞自动机、布尔网络、神经网络以及L-系统等。元胞自动机，是一种时间和空间都离散的动力模型，虽然从20世纪40年代初冯诺依曼就提出了这种思想，但是受制于当时的计算机能力，直到20世纪80年代，Wolfram才进行了全面的研究。

元胞自动机可以被视为由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数组成。数学表达式为：

A=(Ld,S,N,f)A=(Ld,S,N,f)

其中：

A：一个元胞自动机系统

LdLd：一个规则划分的网格空间，L通常为一个一维或二维空间，但理论上可以是任意正整数维的规则空间

S：一个离散的有限集合，用来表示各个元胞的状态

N：元胞的邻居集合，对于任何元胞的邻居集合N属于L，设邻居集合内元素数目为n，那么N可以表示为一个所有邻域内元胞的组合（包括中心元胞）

ff：一个映射函数，根据tt时刻某个元胞的所有邻居的状态组合来确定t+1t+1时刻该元胞的状态值。ff通常又被称为状态转换函数，或局部规则