Codeforces 840E In a Trap 分块+数位dp

题意

给一棵树，每个节点有点权a[i]，有q次询问，每次询问给出u和v，表示询问u到v路径上每个点x的a[x] xor dis(x,v)的最大值。其中保证u必定是v的祖先。

a[i]<=n<=50000,q<=150000

分析

做法比较巧妙的一道题。

我们可以维护对于每一个点向上256个点的信息，这样查询的时候我们就可以每次跳256位，然后前面8个二进制位对我们就没有影响了。

对于每个点我们要预处理f[x,i]表示对于x的向上256个点，设其中一点为j，a[j] xor dis(x,j) xor (i*256)的最大值。

这里预处理的话可以按照低位从高位逐位dp的方式来转移。

如果不会dp的话也可以把所有a[j] xor dis(x,j)扔到一棵trie里面然后把每个i在里面查询，复杂度并没有太大差别。

然后就没了。

时间复杂度O(nn−−√logn−−√+qn−−√)O(nnlogn+qn)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX(x,y) x=max(x,y)
using namespace std;

const int N=50005;
const int inf=1000000000;
const int B=8;

int n,bin[10],cnt,last
,anc
,fa
,ans
[256],dp[256][10],dep
,a
,q;
struct edge{int to,next;}e[N*2];

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

void addedge(int u,int v)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

void dfs(int x)
{
dep[x]=dep[fa[x]]+1;
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
if (e[i].to!=fa[x]) fa[e[i].to]=x,dfs(e[i].to);
if (dep[x]<bin[B]) return;
anc[x]=x;
for (int i=0;i<bin[B];i++) dp[i][0]=-inf,anc[x]=fa[anc[x]];
for (int i=0,y=x;i<bin[B];i++,y=fa[y]) MAX(dp[a[y]>>B][0],((dep[x]-dep[y])^a[y])&(bin[B]-1));
for (int j=1;j<=B;j++)
for (int i=0;i<bin[B];i++)
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i^bin[j-1]][j-1]+bin[j-1]*bin[B]);
for (int i=0;i<bin[B];i++) ans[x][i]=dp[i][B];
}

int main()
{
bin[0]=1;
for (int i=1;i<=8;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;
n=read();q=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read();
addedge(x,y);
}
dfs(1);
while (q--)
{
int u=read(),v=read(),x=v,mx=0,d=0;
while (dep[anc[x]]>=dep[u]) MAX(mx,ans[x][d]),d++,x=anc[x];
while (dep[x]>=dep[u]) MAX(mx,(dep[v]-dep[x])^a[x]),x=fa[x];
printf("%d\n",mx);
}
return 0;
}