《剑指offer》编程题java实现（九）：数组中逆序对的数目

问题描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

思路

思路一：

暴力循环，时间复杂度为O(N^2),不推荐

思路二：

利用归并排序的思想进行考虑，摘录与《剑指offer》先把数组分隔成子数组，统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。其实就是对归并排序的改进。

代码实现

package com.algo.advancedsort;

import java.util.Arrays;

public class InversePairs {

public int InversePairs12(int[] array) {

if (array==null||array.length<=1) {
return 0;
}
long res=_solve(array,0,array.length-1);
return (int) (res%1000000007);
}

private long _solve(int[] array, int l, int r) {
//递归停止的标志
if (l>=r) {
return 0;
}
int mid =(l+r)/2;
// 求出 arr[l...mid] 范围的逆序数
long res1=_solve(array, l, mid);
// 求出 arr[mid+1...r] 范围的逆序数
long res2=_solve(array, mid+1, r);
return res1+res2+merge(array,l,r);
}
private long merge(int[] array, int l, int r) {
int [] aux=Arrays.copyOfRange(array, l, r+1);
int mid=(l+r)/2;
// 初始化逆序数对个数 res = 0
long res=0;
// 初始化，i指向左半部分的起始索引位置l；j指向右半部分起始索引位置mid+1
int m=l;
int n=mid+1;
for(int k=l;k<=r;k++) {
if (m>mid) {// 如果左半部分元素已经全部处理完毕
array[k]=aux[n-l];
n++;
}else if (n>r) {// 如果右半部分元素已经全部处理完毕
array[k]=aux[m-l];
m++;
}else if (aux[m-l]<=aux[n-l]) {// 左半部分所指元素 <= 右半部分所指元素
array[k]=aux[m-l];
m++;
}else {// 右半部分所指元素 < 左半部分所指元素
array[k]=aux[n-l];
n++;
// 此时, 因为右半部分n所指的元素小
// 这个元素和左半部分的所有未处理的元素都构成了逆序数对
// 左半部分此时未处理的元素个数为 mid - m + 1
res+=(mid-m+1);
}
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
/*int N = 1000000;
int [] arr=new int [10000];
int m=10000;
for(int i=0;i<10000;i++) {
arr[i]=m;
m--;
}*/
int [] arr= {7,6,5,4,3,2,1,11,23,45,67,8};
InversePairs ip=new InversePairs();
System.out.println("Test Inversion Count for Random Array, n = " + arr.length + " :" + ip.InversePairs12(arr) );

}
}