【DBSDFZOJ 4844】区间（分治）

可以发现对于询问的区间，只有区间里的最小值和最大值是有意义的。不妨把询问原区间等效为询问值域区间。

大题思路是在输入时我们很容易知道想让一个连续区间包含这段询问区间至少需要向左向右扩展到哪里，但是因为扩展时可能会改变区间的最大（小）值，所以我们找出到底扩展到哪里可以符合条件即可。

令输入的序列为a[]。可以维护一个ST表让我们在O(1)的复杂度内知道对于查询的值域区间，最少需要向左（右）扩展到哪里。让我们将a[i]和a[i+1]在i点一起考虑。考虑分治，先从小区间开始计算，每一层里只考虑经过分治中点的区间（一定会包含所有区间），向左右扩展，维护最左最右端点直到不需要再扩展，那么这个区间内的所有点的左右端点即为当前区间。当我们知道了每个点向左右扩展的端点，就可以用ST表维护一个区间的左右端点。时间复杂度O(n logn)。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,a
,tl
,tr
,al
,ar
,fl
[20],fr
[20],lg
;
void solve(int l,int r){
if(l==r)    return;
int mid=l+r>>1;
solve(l,mid);solve(mid+1,r);
if(abs(a[mid]-a[mid+1])==1)  al[mid]=mid,ar[mid]=mid+1;
for(int i=mid,j=mid+1;i>=l;--i){
int L=tl[i],R=tr[i],x=i,y=j;
while(l<=L && R<=r){
if(i>L){
--i;
if(tl[i]<L)  L=tl[i];
if(tr[i]>R) R=tr[i];
}
else if(j<R){
if(tl[j]<L) L=tl[j];
if(tr[j]>R) R=tr[j];
++j;
}
else break;
}
if(L<l || r<R)    break;
while(x>=i){
if(al[x]<i)  al[x]=i;
if(ar[x]>j) ar[x]=j;
--x;
}
while(y<j){
if(al[y]<i)  al[y]=i;
if(ar[y]>j) ar[y]=j;
++y;
}
}
for(int i=mid,j=mid+1;j<=r;++j){
int L=tl[j-1],R=tr[j-1],x=i-1,y=j-1;
while(l<=L && R<=r){
if(i>L){
--i;
if(tl[i]<L)  L=tl[i];
if(tr[i]>R) R=tr[i];
}
else if(j<R){
if(tl[j]<L) L=tl[j];
if(tr[j]>R) R=tr[j];
++j;
}
else break;
}
if(L<l || r<R)    break;
while(x>=i){
if(al[x]<i)  al[x]=i;
if(ar[x]>j) ar[x]=j;
--x;
}
while(y<j){
if(al[y]<i)  al[y]=i;
if(ar[y]>j) ar[y]=j;
++y;
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)    scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<n;++i)   al[i]=1,ar[i]=n;
for(int i=2;i<=n;++i)  lg[i]=lg[i>>1]+1;
for(int i=1;i<=n;++i)  fl[a[i]][0]=fr[a[i]][0]=i;
int p=lg
;
for(int i=1;i<=p;++i){
for(int j=1,k=1<<i>>1;j+(1<<i)-1<=n;++j){
fl[j][i]=min(fl[j][i-1],fl[j+k][i-1]);
fr[j][i]=max(fr[j][i-1],fr[j+k][i-1]);
}
}
for(int i=1;i<n;++i){
int l=a[i],r=a[i+1];
if(l>r)  swap(l,r);
int k=lg[r-l+1];
tl[i]=min(fl[l][k],fl[r-(1<<k)+1][k]);
tr[i]=max(fr[l][k],fr[r-(1<<k)+1][k]);
}
solve(1,n);
p=lg[n-1];
for(int i=1;i<n;++i)  fl[i][0]=al[i],fr[i][0]=ar[i];
for(int i=1;i<=p;++i){
for(int j=1,k=1<<i>>1;j+(1<<i)-1<=n;++j){
fl[j][i]=min(fl[j][i-1],fl[j+k][i-1]);
fr[j][i]=max(fr[j][i-1],fr[j+k][i-1]);
}
}
scanf("%d",&m);
while(m--){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x==y)    printf("%d %d\n",x,y);
else{
--y;
int k=lg[y-x+1];
printf("%d %d\n",min(fl[x][k],fl[y-(1<<k)+1][k]),max(fr[x][k],fr[y-(1<<k)+1][k]));
}
}
return 0;
}