关于补码的一点小小的思考（水）

 今天在上数电（没错，就是数电）第一节课上，关于一个关于补码的问题，引起了我的一点小小思考。
本来对于今天这节课是没什么兴趣的。其一，补码这个东西，已经学过很多遍了，而且它是计算机底层才用到的理论，心中有一点不以为然。其二，今天上课是带有目的性的（此处省略一万字），一直在思考说辞……直到偶然间听到了关于补码的讲述，心中有了一丝荡漾：在解释补码原理的时候，书上用时钟比喻补码原理的内容，触动了我：我好像在哪里见过你！

接下来是正文：
先介绍补码：
正数补码是本身，负数补码则是取反（包括符号位）然后加一；
例：
原： 0 0001 补： 0 0001
原： 1 0001 补： 0 1111
它的作用也很简单，负数在做加法时，要转化成补码，用补码相加才能得到正确的答案；
第一次学这个的时候，还是很惊讶的，因为在定义了这样一种规则之后，确实可以实现负数加法（或者说是减法）！但是，原理我当时还是不太懂。在学习了一系列的知识之后，才明白了这种方式的高明。
在以前的学习中，
我们知道，加法减法是逆运算，负数的引入，则可以将减法整合到加法中；
乘法除法互为逆运算，但是小数的引入，可以让除法转化成乘法
在解决矩阵除法的问题上，逆矩阵的引入，可以用逆矩阵作为代替进行矩阵乘法运算。
以上转化成立的原理，在此不多赘述，下面只讨论二进制的相关问题。
举个例子 12-3我们可以将它等价成（12+13）%16 显然，他们的结果都是9 。 -3 和13有什么关系呢？他们的绝对值加在一起等于16！也就是说，在一定条件下，我可以用13替代-3进行运算！此时我们可以设计一种规则去计算这个东西 ：每当计算到等于16时，之前算的东西全部清零。同时我们知道，在计算机中是只有01两种数据的，不难想到，从中选取四个数码位进行运算，当计算到 1111 时，再+1就变成了0000！正好可以满足计算的要求；同时，-3 还可以由 15-3+1得到。15-3？1111-0011 = 1100 ！我只要按位取反，就可以得到15-3的结果，再加一就是16-3 也就是13！但是这样无法分辨正负数，怎么办呢？在数字位之前再加上一个符号位吧！规定 负数之前为1正数前为0，然后-3 就自然的变成了 1 1101  将它和 0 1100 相加得到了 0 1001答案正确！但如果问题变成 3-12 答案是负数时是什么样的呢？-12 的补码为：1 0100，加上0 0011为 1 0111 结果是-7不对啊，怎么办呢？试试用上述方法转换回去试试：1 0111 -> 1 1000 -> 1 1001 变成了 -9！结果是正确的！那么我们想到了一个好方法：在读入数据的时候，直接将其转化为补码存储，等到计算的时候在转化成原来的值。这种编码方法简直就是神来之笔啊！这种编码可以实现：
1.正负数区分而且在运算时可以直接将符号位纳入运算之中；
2.解决了如果符号位如何处理-0这样的问题；
3.补码源码的相互转换具有可逆性。
当然，这些只是我站在巨人的肩膀上对补码的理解，不过在理清了思路之后，不得不慨叹当年的计算机科学家思维博大深邃！