BZOJ 1010 玩具装箱 toy （DP斜率优化）

任重而道远

Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

AC代码：#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>

using namespace std;

const int maxn=50005;
long long sum[maxn],s[maxn],dp[maxn];
int n,l,c[maxn],q[maxn];

long long pf(int x) {
return x*x;
}

double xielv(int j,int k) {
return (dp[k]-dp[j]+(s[k]+l+1)*(s[k]+l+1)-(s[j]+l+1)*(s[j]+l+1))/(2.0*(s[k]-s[j]));
}

int main() {
scanf("%d%d",&n,&l);
for (int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%lld",&c[i]);
sum[i]=sum[i-1]+c[i];
}
for (int i=1;i<=n;i++)
s[i]=sum[i]+i;
int head=1;
int tail=0;
q[++tail]=0;
for (int i=1;i<=n;i++) {
while (head<tail&&xielv(q[head],q[head+1])<=s[i])
head++;
dp[i]=dp[q[head]]+(s[i]-s[q[head]]-l-1)*(s[i]-s[q[head]]-l-1);
while (head<tail&&xielv(q[tail],i)<xielv(q[tail-1],q[tail]))
tail--;
q[++tail]=i;
}
printf("%lld\n",dp
);
return 0;
}