HDU 1166-敌兵布阵（线段树单点更新）

敌兵布阵

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原题地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166
[align=left]Problem Description[/align] C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
 
[align=left]Input[/align]第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
 
[align=left]Output[/align]对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
 
[align=left]Sample Input[/align]

1101 2 3 4 5 6 7 8 9 10Query 1 3Add 3 6Query 2 7Sub 10 2Add 6 3Query 3 10End  [align=left]Sample Output[/align]

Case 1:63359

解题思路：对于没有写过线段树的人来说，首先想到的会是写一个数组来存放每个阵营的士兵，然后按照命令修改各数组的大小，输出各数组的和，这些操作通过循环也都是能解决的，不过这样的时间复杂度太高（近似O(n^2)），一定会超时！所以我们引进线段树这样的数据结构来解决这一问题！具体的线段树解释，我后面会整理放出来。

线段树模型：




AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<map>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<set>
#define N 50000

using namespace std;

int a, sum;

//>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>线段树模板

struct node
{
int L; //区间左
int R; //区间右
int num; //区间士兵数
}leaves[200010]; //树叶（子树）的定义,数目为阵营的4倍，为什么看详解

void Build_Tree(int l, int r, int k) //建立一棵线段树（区间由l 到 r），k为树叶名，其中它的左子叶为2*k、右子叶为2*k+1
{                                     //                                   mid = (r+l)/2 区间为（l，mid）区间为（mid+1，r） 看图更清楚 
leaves[k].L = l;
leaves[k].R = r;
leaves[k].num = 0;
if(l == r) return;
int mid = (l+r)/2;
Build_Tree(l, mid, 2*k); //建立左子叶
Build_Tree(mid+1, r, 2*k+1); //建立右子叶
}

void Update_Tree(int i, int add, int k) //更新各数叶的值（ i 为第 i 个阵营， add 为阵营改变的值）
{
if(leaves[k].L == i && leaves[k].R == i){ //找到第 i 个阵营，改变它的值
leaves[k].num += add;
return ;
}
int mid = (leaves[k].L+leaves[k].R)/2;
if(i <= mid) Update_Tree(i, add, 2*k);
else Update_Tree(i, add, 2*k+1);
leaves[k].num = leaves[2*k].num + leaves[2*k+1].num; //父树叶等于各子树叶的值的和（子树叶改变，父树叶跟着变）
}

void Search_Tree(int l, int r, int k) //查找树叶的值（第 l 阵营到第 r 阵营的士兵数）
{
if(leaves[k].L == l && leaves[k].R == r){ //找到目标区间阵营，加上它的值
sum += leaves[k].num;
return;
}
int mid = (leaves[k].L+leaves[k].R)/2; //找有 3 种情况，看图理解
if(r <= mid) Search_Tree(l, r, 2*k); //一个区间找（如找3-5）
else if(l >= mid+1) Search_Tree(l, r, 2*k+1); //一个区间找（5-7）
else{
Search_Tree(l, mid, 2*k); //跨左右区间找（如：找3-7）
Search_Tree(mid+1, r, 2*k+1);
}
}

int main()
{
int T, n, x, y, s = 1;
char oder[6];
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d", &n);
Build_Tree(1, n, 1); //建立一棵新的线段树
for(int i = 1; i <= n;i ++){
scanf("%d", &a);
Update_Tree(i, a, 1); //初始化各阵营，就是树的最下面的不能分的树叶的值
}
printf("Case %d:\n", s++);
while(~scanf("%s", oder) && oder[0] != 'E'){
scanf("%d%d", &x, &y);
if(oder[0] == 'A'){
Update_Tree(x, y, 1); //加士兵
}
if(oder[0] == 'S'){
Update_Tree(x, -y, 1); //减士兵（加负数）
}
if(oder[0] == 'Q'){
sum = 0;  //记得初始化sum的值
Search_Tree(x, y, 1); //查找该区间士兵数
printf("%d\n", sum);
}
}
}
return 0;
}