TensorFlow官方文档偏微分方程
2018-02-28 22:47
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偏微分方程
TensorFlow 不仅仅是用来机器学习,它更可以用来模拟仿真。在这里,我们将通过模拟仿真几滴落入一块方形水池的雨点的例子,来引导您如何使用 TensorFlow 中的偏微分方程来模拟仿真的基本使用方法。注:本教程最初是准备做为一个 IPython 的手册。
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译者注:关于偏微分方程的相关知识,译者推荐读者查看 网易公开课 上的《麻省理工学院公开课:多变量微积分》课程。
基本设置
首先,我们需要导入一些必要的引用。#导入模拟仿真需要的库 import tensorflow as tf import numpy as np #导入可视化需要的库 import PIL.Image from cStringIO import StringIO from IPython.display import clear_output, Image, display然后,我们还需要一个用于表示池塘表面状态的函数。
def DisplayArray(a, fmt='jpeg', rng=[0,1]): """Display an array as a picture.""" a = (a - rng[0])/float(rng[1] - rng[0])*255 a = np.uint8(np.clip(a, 0, 255)) f = StringIO() PIL.Image.fromarray(a).save(f, fmt) display(Image(data=f.getvalue()))最后,为了方便演示,这里我们需要打开一个 TensorFlow 的交互会话(interactive session)。当然为了以后能方便调用,我们可以把相关代码写到一个可以执行的Python文件中。
sess = tf.InteractiveSession()
定义计算函数
def make_kernel(a): """Transform a 2D array into a convolution kernel""" a = np.asarray(a) a = a.reshape(list(a.shape) + [1,1]) return tf.constant(a, dtype=1) def simple_conv(x, k): """A simplified 2D convolution operation""" x = tf.expand_dims(tf.expand_dims(x, 0), -1) y = tf.nn.depthwise_conv2d(x, k, [1, 1, 1, 1], padding='SAME') return y[0, :, :, 0] def laplace(x): """Compute the 2D laplacian of an array""" laplace_k = make_kernel([[0.5, 1.0, 0.5], [1.0, -6., 1.0], [0.5, 1.0, 0.5]]) return simple_conv(x, laplace_k)
定义偏微分方程
首先,我们需要创建一个完美的 500 × 500 的正方形池塘,就像是我们在现实中找到的一样。N = 500然后,我们需要创建了一个池塘和几滴将要坠入池塘的雨滴。
# Initial Conditions -- some rain drops hit a pond # Set everything to zero u_init = np.zeros([N, N], dtype="float32") ut_init = np.zeros([N, N], dtype="float32") # Some rain drops hit a pond at random points for n in range(40): a,b = np.random.randint(0, N, 2) u_init[a,b] = np.random.uniform() DisplayArray(u_init, rng=[-0.1, 0.1])
现在,让我们来指定该微分方程的一些详细参数。
# Parameters: # eps -- time resolution # damping -- wave damping eps = tf.placeholder(tf.float32, shape=()) damping = tf.placeholder(tf.float32, shape=()) # Create variables for simulation state U = tf.Variable(u_init) Ut = tf.Variable(ut_init) # Discretized PDE update rules U_ = U + eps * Ut Ut_ = Ut + eps * (laplace(U) - damping * Ut) # Operation to update the state step = tf.group( U.assign(U_), Ut.assign(Ut_))
开始仿真
为了能看清仿真效果,我们可以用一个简单的 for 循环来远行我们的仿真程序。# Initialize state to initial conditions tf.initialize_all_variables().run() # Run 1000 steps of PDE for i in range(1000): # Step simulation step.run({eps: 0.03, damping: 0.04}) # Visualize every 50 steps if i % 50 == 0: clear_output() DisplayArray(U.eval(), rng=[-0.1, 0.1])
看!! 雨点落在池塘中,和现实中一样的泛起了涟漪。http://www.aibbt.com/a/16370.html
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