NOIP 2016 DAY2 T3题解

题目描述

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。有一架弹弓位于(0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax^2+bxy=ax2+bx 的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。当小鸟落回地面(即x轴）时，它就会瞬间消失。在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。例如，若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x^2+4xy=−x2+4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入输出格式

输入格式：
第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用\left \lceil \frac{n}{3} + 1 \right \rceil⌈3n​+1⌉ 只小鸟即可消灭所有小猪。如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor⌊3n​⌋ 只小猪。保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。上文中，符号\left \lceil x \right \rceil⌈x⌉ 和\left \lfloor x \right \rfloor⌊x⌋ 分别表示对c向上取整和向下取整输出格式：对每个关卡依次输出一行答案。输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量————————————————————————————————————————————————————————————状态压缩，还是套路：定义一个二进制的长度为N的字串，1表示该位置的猪被阵亡，0表示存活。其次是定义一个二维数组G，判断两只猪能否被同时打掉。方程就出来了：dp[s|g[i][j]]=min(dp[s|g[i][j]],dp[s]+1)
最后注意两个方程判断a,b是否相等时，记得double类型不能直接判断==，误差小于1e-6就可以了。AC代码如下：#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double x[20],y[20];
int dp[1<<20],g[20][20];
int t,n,m;
inline long long read()
{
long long x=0,w=1;
char ch;
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
w=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return x*w;
}
void print(int x)
{
if(x<0)
{
putchar('-');
x=-x;
}
if(x>9)
print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int yu_chu_li(double aa,double bb,double cc,double aaa,double bbb,double ccc)
{
double a,b;
int er_jin_zhi=0;
b=(cc-ccc*aa/aaa)/(bb-bbb*aa/aaa);
a=(cc-ccc*bb/bbb)/(aa-aaa*bb/bbb);
if(a>=0||aa==aaa )
return 0;
for(int k=1;k<=n;k++)
if(abs(x[k]*x[k]*a+x[k]*b-y[k])<1e-6)
er_jin_zhi+=(1<<(k-1));
return er_jin_zhi;
}
int main()
{
double a,b;
t=read();
while(t--)
{
memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
memset(g,0,sizeof(g));
n=read(),m=read();
double a,b;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&a,&b);
x[i]=a,y[i]=b;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i!=j)
g[i][j]=yu_chu_li(x[i]*x[i],x[i],y[i],x[j]*x[j],x[j],y[j]);
}
}
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
g[i][i]=(1<<(i-1));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int s=0;s<(1<<n);s++)
dp[s|g[i][j]]=min(dp[s|g[i][j]],dp[s]+1);
print(dp[(1<<n)-1]);
printf("\n");
}
return 0;
}