下列哪些方法可以用来对高维数据进行降维:

感想

降维的方法有很多种，比如auto encoder，pca, LDA等，但是列举全还是不怎么行，看来还是要刷题。

problem

下列哪些方法可以用来对高维数据进行降维:
A. LASSO

B. 主成分分析法

C. 聚类分析

D. 小波分析法

E. 线性判别法

F. 拉普拉斯特征映射

答案： A B C D E F

analysis

Lasso(Least absolute shrinkage and selection operator, Tibshirani(1996)) 方法是一种压缩估计，它通过构造一个罚函数得到一个较为精炼的模型，使得它压缩一些系数，同时设定一些系数为零。因此保留了子集收缩的优点，是一种处理具有复共线性数据的有偏估计。Lasso 的基本思想是在回归系数的绝对值之和小于一个常数的约束条件下，使残差平方和最小化，从而能够产生某些严格等于 0 的回归系数，得到可以解释的模型。lasso通过参数缩减达到降维的目的；
主成分分析的方法即PCA，这是一个经典的数据降维方法，如果有不明白的，就自行搜索了。
小波是定义在有限间隔而且其平均值为零的一种函数，小波具有有限的持续时间和突变的频率和振幅，波形可以是不规则的，也可以是不对称的，在整个时间范围里的幅度平均值为零。而正弦波和余弦波具有无限的持续时间，它可从负无穷扩展到正无穷，波形是平滑的，它的振幅和频率也是恒定的。
信号分析一般是为了获得时间和频率域之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但时间方面的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换通过平移母小波(mother wavelet)可获得信号的时间信息，而通过缩放小波的宽度(或者叫做尺度)可获得信号的频率特性。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波的系数，这些系数代表小波和局部信号之间的相互关系。小波分析中常用的三个基本概念：连续小波变换、离散小波变换和小波重构，如果有兴趣的同学，可以自行了解。
线性判别法，即LDA，LDA的全称是Linear Discriminant Analysis（线性判别分析），是一种supervised learning。有些资料上也称为是Fisher’s Linear Discriminant，因为它被Ronald Fisher发明自1936年，Discriminant这次词我个人的理解是，一个模型，不需要去通过概率的方法来训练、预测数据，比如说各种贝叶斯方法，就需要获取数据的先验、后验概率等等。LDA是在目前机器学习、数据挖掘领域经典且热门的一个算法，据我所知，百度的商务搜索部里面就用了不少这方面的算法。

LDA的原理是，将带上标签的数据（点），通过投影的方法，投影到维度更低的空间中，使得投影后的点，会形成按类别区分，一簇一簇的情况，相同类别的点，将会在投影后的空间中更接近。

拉普拉斯特征映射：它的直观思想是希望相互间有关系的点（在图中相连的点）在降维后的空间中尽可能的靠近。Laplacian Eigenmaps可以反映出数据内在的流形结构。
降维方法 __ 属性选择：过滤法；包装法；嵌入法； 
　　　　　　|_ 映射方法 _线性映射方法：PCA、FDA等 
　　　　　　　　　　　　|_非线性映射方法： 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|__核方法：KPCA、KFDA等 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|__二维化： 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|__流形学习：ISOMap、LLE、LPP等。 
　　　　　　　　　　　　|__其他方法：神经网络和聚类 

参考文献

[1].牛客网.https://www.nowcoder.com/questionTerminal/90980952e1b747d3ace40c1356b64c5b
[2].数据降维方法小结.http://blog.csdn.net/yujianmin1990/article/details/48223001
[3].机器学习降维算法四：Laplacian Eigenmaps 拉普拉斯特征映射.http://blog.csdn.net/xbinworld/article/details/8855796
[4].机器学习中的数学(4)：线性判别分析、主成分分析.http://blog.jobbole.com/88195/