机器学习-习题1.2

题目：与使用单个合取式来进行假设表示相比，使用“析合范式”将使得假设空间具有更强的表示能力，例如：
好瓜<->（（色泽=*）∩（根蒂=蜷缩）∩（敲声=*））∪（（色泽=乌黑）∩（根蒂=*）∩（敲声=沉闷）），
会把“（色泽=青绿）∩（根蒂=蜷缩）∩（敲声=清脆）” 以及“（色泽=乌黑）∩（根蒂=硬挺）∩（敲声=沉闷）”都分类为“好瓜”，若使用最多包含k个合取式的析合范式来表达表1.1西瓜分类问题的假设空间，试估算共有多少种可能的假设。
相关概念： 合取范式：多个析取式的合取 如：


                析合范式：即多个合取式的析取 如：


                公式：1、由蕴涵等值式和等价等值式可知，




                           2、用双重否定率和德摩根律，可得





                            3、利用分配律，可得



                上述材料参考百度百科

解答：
        
表1.1 西瓜数据集

编号	色泽	根蒂	敲声	好瓜
1	青绿	蜷缩	浊响	是
2	乌黑	蜷缩	浊响	是
3	青绿	硬挺	清脆	否
4	乌黑	稍蜷	沉闷	否

        1.先判断假设空间大小

                  有3个属性：色泽，根蒂，敲声，属性值分别有2种、3种、3种，故假设空间大小：3*4*4+1=49，则k的最大值为49
       2.求多少种可能的假设，即利用最多的析取范式来表达分类问题的假设空间，排除冗余情况，只需考虑3个属性都有确定值的情况。
        表1的版本空间可得出 好瓜<->（（色泽=*）∩（根蒂=蜷缩）∩（敲声=*））∪（（色泽=*）∩（根蒂=*）∩（敲声=沉闷））
k的值最大为12
去掉<->
可得最后析取范式为（好瓜 ∩ k1) ∪（好瓜 ∩ k2)...∪（好瓜 ∩ k12)
共有12种假设