LCS问题的深入探讨

在上一篇博客中我简单的说明了LCS的算法原理和DP方程，但这是远远不够的，我们还要考虑如何实现。



观察这个DP方程，我们感觉它的结构类似于树，就像这样：


我们可以用搜索的方法来求解，但是会有许多重复。

就像上图中（6 4）被搜了两遍，也许后面还会搜到。

大量的重复会导致效率的降低，所以我们要设计一种解决方法。

这种解决方法叫做备忘法，其实很简单，就好像你做了一个备忘录，每次搜索时都查询一次这个点是否搜过，如果搜过就不必再搜了。

这是代码：

LCS(i,j)
{
if(c[i][j]==nil)//说明没有搜过；
then if(x[i]=y[j])
then c[i][j]=LCS(i-1,y-1)+1;
else c[i][j]=max(LCS(i-1,j),LCS(i,j-1));//两种情况；
return c[i][j];
}

其实没啥改动。

这种方法能有效的避免重复。

当然还有一种方法，那就是自底而上的搜（在树上可以这么说，实际就是递推）。

我们先列个表格：



这表格确实丑。。

这个表格是从上到下一行一行推过去的，每个点只与他上面，左面的，左上方的三个点有关系。

（这种顺序在树上确实是从底到上的。）

这一点符合动态规划的原理，所以说这种方法才是真正的动态规划。（这种比较充分体现了动态规划的高效）。

oh yes！

溜了。。。。