AtCoder Regular Contest 068 E - Snuke Line 离线+树状数组

题意

有m+1个车站，编号为0到m，有n种纪念品，第i种在编号在区间[li,ri]的车站中可以买到。现在有m辆车，第i辆会从车站0出发，每隔i站停靠一次，问在该车上的旅客最多可以买到多少种不同的纪念品。

n<=300000,m<=100000

分析

我们可以考虑求第i辆车的旅客买不到哪些纪念品。一个区间不包含整除i的点，要么区间在两个可以整除i的点之间，要么在最后一个可以整除i的点之后。

我们可以把每一个区间看作一个点(li,ri)，那么每次我们要做的就是查询一个矩形内有多少个点。

可以先调和级数把所有要查询的矩形搞出来，然后离线+树状数组即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=100005;

int n,m,tot,ans
,c
;
struct data{int x,y,l,r,id,c;}a[N*3],q[N*50];

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

bool cmp(data a,data b)
{
return a.x<b.x;
}

void ins(int x,int y)
{
while (x<=m) c[x]+=y,x+=x&(-x);
}

int query(int x)
{
int ans=0;
while (x) ans+=c[x],x-=x&(-x);
return ans;
}

int main()
{
n=read();m=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read();
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for (int i=2;i<=m;i++)
{
for (int j=i;j<=m;j+=i)
{
q[++tot].x=j-i;q[tot].l=j-i+1;q[tot].r=j-1;q[tot].id=i;q[tot].c=1;
q[++tot].x=j-1;q[tot].l=j-i+1;q[tot].r=j-1;q[tot].id=i;q[tot].c=-1;
}
int x=(m/i)*i;
q[++tot].x=x;q[tot].l=x+1;q[tot].r=m;q[tot].id=i;q[tot].c=1;
q[++tot].x=m;q[tot].l=x+1;q[tot].r=m;q[tot].id=i;q[tot].c=-1;
}
sort(q+1,q+tot+1,cmp);
for (int i=1;i<=m;i++) ans[i]=n;
int now=1;
for (int i=1;i<=tot;i++)
{
while (now<=n&&a[now].x<=q[i].x) ins(a[now].y,1),now++;
ans[q[i].id]+=q[i].c*(query(q[i].r)-query(q[i].l-1));
}
for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}