子集和问题（动态规划解法）

/*给出一个集合，以及一个测试数，求给集合的子集的和是否等于该数（如：给出 7 10 11 20 9，以及16，则输出ture，给出15则输出false）*/第一种：（递归版）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int solve_dp(int*p,int n,int key);
int solve_dp(int*p,int n,int key)
{
    if(key==0)
        return 1;//当key==0时，说明有这样一个子集（当然，若输入的key为0，则没有意义）
   else if(n==0)
        return p[0]==key;//当找到第0个时，key还不为0，判断p[0]==key？,是则存在，否则不存在
    else if(p
>key)
        return solve_dp(p,n-1,key);//如果第n个数大于key则放弃这个数，跳到下一个数
    else
        return solve_dp(p,n-1,key-p
)||solve_dp(p,n-1,key);//否则若第n个数比key小，则有两条路，//选或不选，选择这个数就让key减去它，否则跳过这个数，只要有一条路成立，则说明存在这样一个子集。}
int main()
{
    int n,i,key;
    printf("Input the length\n");
    scanf("%d",&n);
    int *p = malloc(n*sizeof(int));
    printf("Input the array\n");
    for(i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",&p[i]);    for(i=0; i<100; i++)//进行多次测试
    {
        printf("Input the test number\n");
        scanf("%d",&key);
        if(solve_dp(p,n-1,key))//数组从0到n-1
            printf("True\n");
        else
            printf("False\n");
    }
    return 0;
第二种（动态规划版/查表法）用一个二维数组来保存结果，避免重复过程。如下图，填完后输出右下角值（opt[n-1][key])(key值为5，p数组：10，5，2，7，9）

出口：1.当n==0时，判断p[0]==key?          2.当key==0时，真          3.当p[i]>key时，不选p[i]          4.否则，选择p[i]||不选p[i]

P数组 \  key值	0	1	2	3	4	5
	P[0]: 10	1	0	0	0	0	0
P[1]: 5	1	0.	0	0	0	1
P[2]: 2	1	0	1	0	0	1
P[3]: 7	1	0	1	0	0	1
P[4]: 9	1	0	1	0	0	1

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int solve_dp(int *p,int n,int key);
int solve_dp(int *p,int n,int key)
{
    int i,j;
    int**opt=malloc(n*sizeof(int));//定义二级指针（行数）
    for(i=0; i<n; i++)   //(每行都有多少列）
        opt[i]=malloc((key+1)*sizeof(int *));  //注意二维数组的动态开辟方法    for(i = 0; i <= key; i++)
        opt[0][i] = 0;//第一行（对应递归版n为0时的情况）    for(i = 0; i < n; i++)
        opt[i][0] = 1;//当key为0时，该列都为1
    opt[0][p[0]]=1;//但如果p[0]==key，则该值为1（覆盖掉原来的0，上面注释为红色部分）
    for(i=1; i<n; i++)//遍历p数组，以及二维数组的列
        for(j=1; j<=key; j++)//二维数组的行
        {
             if(p[i]>j)
                opt[i][j]=opt[i-1][j];
             else
                opt[i][j]=opt[i-1][j-p[i]]||opt[i-1][j];
        }
for(i=0;i<n;i++)
{
    for(j=0;j<=key;j++)
        printf("%d ",opt[i][j]);
    putchar('\n');
}//打印二维数组（用于验证）    j=opt[n-1][key];//保存结果
    free(opt);//及时释放掉二维数组
    return j;
}int main()
{    int n,i,key;
    printf("Input the length\n");
    scanf("%d",&n);
    int *p=malloc(n*sizeof(int));
    printf("Input the array\n");
    for(i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",&p[i]);
    for(i=0; i<20; i++)
    {
        printf("Input the test number\n");
        scanf("%d",&key);
        if(solve_dp(p,n,key))
            printf("True\n");
        else
            printf("False\n");
    }
    return 0;
}