一个分数类的实现——Rational类

分数是我们从小学就开始接触的一类有理数，但是在计算机中只有浮点型数据。我们今天（除夕）就来实现一个分数类，以见证这历史性的时刻。
从最基础的分数结构来思考，我们需要一个分子分母，比如这样:public class Rational {
private int num; /* The numerator of this Rational */
private int den; /* The denominator of this Rational */
public Rational(int x, int y) {
num = x;
den = y;
}
}我们一开始很容易这样写，但这样写是有很大问题的。例如算术运算规则对分子和分母的值有限制，这里面最明显的限制就是分母不能为0。构造器应该检查这种情况并在分母为0时抛出异常。还有，这样的分数不是最简形式，我们会有很多种不同的方式来表示同一个有理数。比如三分之一：
1/3     2/6    100/300     -1/-3  ...

要处理这些问题，我们先遵循数学家们给的规则：
1.分数总是表示为最简形式，分子分母要同时处理它们的最大公约数。可以使用gcd方法求分子分母的最大公约数。
2.分母总是整数，也就是分数值是和分子一起存储的。
3.有理数0总是表示为分数0/1。
这样我们就比较容易地写出分数类的构造器了！当然，我们还可能需要传一个分母为1的假分数，这时直接把分子传给一个参数的构造器就行，我们用this关键字调用已经写好的构造器。
我们还要给分数器增加算术运算的方法以及通用的toString方法，所以代码的一种可能实现为：public class Rational {

private int num;
private int den;

public Rational() {
this(0);
}

public Rational(int n) {
this(n, 1);
}

public Rational(int x, int y) {
if (y == 0) throw new RuntimeException("Division by zero");
if (x == 0) {
num = 0;
den = 1;
} else {
int g = gcd(Math.abs(x), Math.abs(y));
num = x / g;
den = Math.abs(y) / g;
if (y < 0) num = -num;
}
}

public Rational add(Rational r2) {
return new Rational(this.num * r2.den + r2.num * this.den, this.den * r2.den);
}

public Rational substract(Rational r2) {
return new Rational(this.num * r2.den - r2.num * this.den, this.den * r2.den);
}

public Rational multiply(Rational r2) {
return new Rational(this.num * r2.num, this.den * r2.den);
}

public Rational divide(Rational r2) {
return new Rational(this.num * r2.den, this.den * r2.num);
}

@Override
public String toString() {
if (den == 1)
return "" + num;
return num + "/" + den;
}

private int gcd(int x, int y) {
int r = x % y;
while (r != 0) {
x = y;
y = r;
r = x % y;
}
return y;
}

}
放爆竹的时光一去不复还，这个类设计地真好，不得不从书上借鉴过来！