《算法导论》学习笔记：1.算法在计算中的应用

一、笔记
1.算法 是任何良定义的计算过程，该过程取某个值或值的集合作为输入，并取某个值或值的集合作为输出。输入问题，输出答案。
2.许多算法问题共同特征：（1）存在许多候选解，但其中大部分候选解都没有解决手头的问题，寻找一个真正的解很难；（2）存在实际应用。
3.数据结构：一种存储和组织数据的方式，旨在便于访问和修改。不同的数据结构各有特点，适用于不同的用途。
二、练习题（欢迎补充与指正）
1.给出现实生活中需要排序的一个例子或需要计算凸壳的一个例子。
【答】（1）排序例子：学校学生成绩排名。
          （2）凸壳例子：一个橡皮筋能正好圈住木板上的一堆钉子，求橡皮筋长度。

2.除了速度以外，现实生活中还能用到哪些关于效率的度量。
【答】空间代价；结果的精确度；

3.选择一种你已知的数据结构，讨论其优势和局限。
【答】（1）顺序表：优点：随机存取；缺点：插入删除需移动大量元素，需要连续的存储空间->容易造成空间的浪费

          （2）链表：优点：空间分配灵活；缺点：不能随机存取；指针需要额外的空间开销
4.前面给出的最短路径和旅行商问题有哪些相似之处和不同。
【答】相同点：都是求最短路径；不同点：最短路径是求两点之间的最短路径，旅行商问题要求求经过所有点的最短回路。

5.提供一个现实生活中的问题，只有最佳解才行；然后提供另外个近似最佳解就好。
【答】最佳解：求n个数中的最大数；近似解：旅行商问题。

6.给出应用层需要算法内容的应用的一个例子，并讨论涉及的算法的功能。
【答】成绩排序。
7.在相同机器下，出入排序运行8n^2步，归并排序运行64nlgn步，问对于哪些n，插入排序优于归并排序。

【答】当n<8*lgn时。附Python代码：
import math
for n in range(2,100):   #lg1为0，所以从2开始
    first=8*n*n
    second=64*n*math.log(n,2)
    if first < second:
        print(n)
    else:
        print("final")
        #break8.n的最小值为何值时，运行时间为100n^2的一个算法在相同机器上快于运行时间为2^n的算法？

【答】最小值为14，附Python代码：
for n in range(1,100):
    first=100*n*n
    second=2**n
    if first >= second:
        print(n)
    else:
        print("final")
        break