辅导资料 整数的基本性质与应用(最大公约数 最小公倍数 素数 )

package sf_1;
public class Main {
//求最大公约数
public static void main(String[] args) {
/*
* 求a和b的最大公约数
* 则从可能 的数a开始一直到1.
* 既能把a整除，又能把b整除，则为最大公约数。
*/
int a=15;
int b=40;
for(int i=a;i>=1;i--){
if(a%i==0&&b%i==0){
System.out.print(i);
break;
}
}

}

package sf_2;
public class Main {
/*
*求a和b的最大公约数
*
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
/*
* 辗转相除法
*有一个数字i能够a，b；那么这个数字i也可以整除b-a（假设b>a)
* a=ka*i;
* b=kb*i;
* b-a=(kb-ka)*i;
*
*
* 则此时[a,b]--[b-a,b](b减去1个a可以，则b减去多个a也可以)-----[b%a,a]
*
* [15,40]--[10,15]--[5,10]--[0,5]
*/
int a=15;
int b=40;
for(;;){
if(a==0){
System.out.print(b);
break;
}
int temp=a;
a=b%a;//较大的数字对于较小的数字取模，当作新的较小的数字
b=temp;
}
}
}

package sf_3;

public class Main {

/**
* @param args
*/
public static int gcd(int a,int b){
if(a==0)
return b;
return gcd(b%a,a);
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
System.out.print(gcd(15,40));
}

}

/*
* 最小公倍数=(a*b)/gcd(a,b);
* a=ka*i;   i为最大公约数
* b=kb*i;
* a*b=ka*kb*i*i  ka*kb*i为最小公倍数
*
*/

package sf_4;
public class Main {
public static int f(int n,int a,int p){
int x=1;
for(int i=0;i<n;i++)
x=(x*a)%p;
return x;
}
/*
* (a+b)%p=(a%p+b%p)%p;
* (a*b)%p=(a%p)*(b%p)%p;
*/
public static void main(String[] args) {
//a的n次幂
System.out.print(f(30,5,17));
}
}

package sf_5;
public class Main {
/*
* 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13......
* 2 3 _ 5 _ 7 _ 9 _  11 _  13......
* 2 _ _ 5 _ 7 _ _ _  11 _  13......
* ..............
*/
public static void main(String[] args) {
int N=1000*1000*10;
int x=10001;
byte[] a=new byte
;
for(int i=2;i<N/2;i++){
if(a[i]==1)//和数没有资格参加
continue;
for(int k=2;k<=N/i;k++)
{
if(i*k<N)
a[i*k]=1;
}
}
int m=0;
for(int i=2;i<N;i++){
if(a[i]==0)
{
m++;
if(m==x){
System.out.println(i);
break;
}
}
}
System.out.print(m);
}
}