（C++）剑指offer-11：二进制中1的个数（位运算）

剑指offer-11：二进制中1的个数（位运算）

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剑指offer-11二进制中1的个数位运算

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1问题描述

2答案

1问题描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。



例如，把9表示成二进制是1001，有2位是1。因此如果输入9，则该函数输出2。

2答案

（1）常规解法

因为是统计1的个数，那么用输入整数的每一位与1的位与运算就可以简单的实现，重点是如何遍历整数的每一位；

如果对整数进行移位操作，那么整数需要进行右移运算，这个时候如果输入整数为负数，那么移位操作后整数的左边的n位则均变为1，最终变成0xFFFFFFFF导致死循环；

所以这里对整数1进行移位操作，那么对1进行左移运算。

class Solution {
public:
int  NumberOf1(int n) {
int count = 0;
int flag = 1;
while(flag){
if(n & flag)
count++;

flag = flag << 1;
}
return count;
}

1的二进制是 前面都是0，最后一位为1，也就是只有一个1，每次向左移位一下，使得flag的二进制表示中始终只有一个位为1，每次与n做位与操作，这样就相当于逐个检测n的每一位是否是1了。

（2）最优解法：无须移位操作的解法

我们将一个整数如1100，减去1后，变成1011。整数最右边的1变成0，1后面的0都变成1，1前面的数均不变。

所以再将1100和1011做位与运算后，相当于把减1后的数末尾的1变0。

整体来说就是将整数最右边的1变成0，一直到整数变为0为止。有多少个1就能有多少的操作。相比于常规解法更加简单。

class Solution {
public:
int  NumberOf1(int n) {
int count = 0;

while(n){
count++;
n = (n-1) & n;
}
return count;
}
};

分析一下代码： 这段小小的代码，很是巧妙。

如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。

举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。