算法提高 最小方差生成树

问题描述

给定带权无向图，求出一颗方差最小的生成树。

输入格式

输入多组测试数据。第一行为N,M，依次是点数和边数。接下来M行，每行三个整数U,V,W，代表连接U,V的边，和权值W。保证图连通。n=m=0标志着测试文件的结束。

输出格式

对于每组数据，输出最小方差，四舍五入到0.01。输出格式按照样例。

样例输入

4 5

1 2 1

2 3 2

3 4 2

4 1 1

2 4 3

4 6

1 2 1

2 3 2

3 4 3

4 1 1

2 4 3

1 3 3

0 0

样例输出

Case 1: 0.22

Case 2: 0.00

数据规模与约定

1<=U,V<=N<=50,N-1<=M<=1000,0<=W<=50。数据不超过5组。

蓝桥杯的OJ测试数据好像有问题，只能得50分。

这题可以用暴力枚举把所有边权值的和的可能全部列出来，然后对每一个可能求均值。对每一次的可能跑一次Kruskal，设一个新权值为方差×（n-1）。如果一次Kruskal后的边权和等于枚举的值，那么更新新权值的（比较大小，取小的）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 100100
#define min(a,b) (a<b)? a:b
typedef struct Edge{
int U,V;
double W, value;//方差权重
//Edge(int U=0,int V=0,double W=0,double value=0):U(U),V(V),W(W),value(value){}
}Edge;
Edge F[MAX];

int parent[MAX];
int tmp[MAX];
double ans;
int N,M;

int cmp(Edge a,Edge b){
return a.value<b.value;
}

int Find(int x){
int s;
for(s=x;parent[s]>=0;s=parent[s]);
while(s!=x)
{
int tmp=parent[x];
parent[x]=s;
x=tmp;
}
return s;
}
/*int getfather(int x)
{
return parent[x]==x ? x: parent[x]=getfather(parent[x]);
}*/

void Union(int S,int E){
int r1=Find(S),r2=Find(E);
int tmp=parent[r1]+parent[r2];
if(parent[r1]>parent[r2])
{
parent[r1]=r2;
parent[r2]=tmp;
}

else
{
parent[r2]=r1;
parent[r1]=tmp;
}
}

void Kruskal(int sum){
int U,V;
int count=0;
double sumweight=0;
double tmp_ans=0;
double ave=sum*1.0/(N-1);
for(int i=0;i<M;i++)
F[i].value=(F[i].W-ave)*(F[i].W-ave);
for(int i=1;i<=N;i++)
parent[i]=-1;
sort(F,F+M,cmp);
for(int i=0;i<M;i++)
{
U=F[i].U;
V=F[i].V;
//int t1=Find(F[i].U);
//int t2=Find(F[i].V);
if(Find(U)!=Find(V))//t1!=t2)
{
// parent[t1]=t2;
sumweight+=F[i].W;
tmp_ans+=F[i].value;
Union(U,V);
count++;
if(count >= N-1) break;
}
}
if((int)sumweight==sum){
ans=min(ans,tmp_ans);
}
}

int main(){
int cas=1;
while(~scanf("%d%d",&N,&M),N+M){
int max=0,min=0;
ans=9999999999.00;
for(int i=0;i<M;i++){
cin>>F[i].U>>F[i].V>>F[i].W;
tmp[i]=F[i].W;
}
sort(tmp,tmp+M);
for(int i=0;i<N-1;i++)
min+=tmp[i];
for(int i=M-1;i>M-N;--i)
max+=tmp[i];
for(int i=min;i<=max;i++)
Kruskal(i);
ans=ans/(N-1);
cout<<"Case "<<cas++<<": ";
cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<endl;
}
return 0;
}