Educational Codeforces Round 37-F.SUM and REPLACE题解

一、题目



二、题目链接

　　http://codeforces.com/contest/920/problem/F

三、题意

　　给定$N$个范围在$[1, 1e6)$的数字和$M$个操作。操作有两种类型：

　　$1$ $l$ $r$：更新区间$[l$, $r]$的数字ai为d[ai]。其中d[i]表示数字i的因子的个数。如：d[1] = 1, d[2] = 2, d[3] = 2, d[4] = 3。

　　$2$ $l$ $r$：查询区间$[l, r]$的数字和并输出。

四、思路

　　典型的数据结构题。很明显这是线段树的菜。

　　对于线段树的每个节点，维护所“管辖”区间的和值和最大值。

　　更新时，如果当前区间的最大值$maxv<=2$，那么，不需要往下更新下去了。因为$d[1] = 1$, $d[2] = 2$。否则，继续更新下去。这样并不会超时，因为对于一个范围在$[1, 1e6)$的数字而言，反复做$i = d[i]$这样的操作，次数并不会太多。

　　另外，更新完子区间后，要做上推合并操作。这是线段树很常见的操作。

五、源代码

　　

#pragma GCC optimize(2)
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 3e5 + 10;

template <class T> inline void read(T &x) {
int t;
bool flag = false;
while((t = getchar()) != '-' && (t < '0' || t > '9')) ;
if(t == '-') flag = true, t = getchar(); x = t - '0';
while((t = getchar()) >= '0' && t <= '9') x = x * 10 + t - '0';
if(flag) x = -x;
}

typedef struct {
LL maxv, sum;
} Node;
Node data[MAXN * 4];
int d[1 << 20], n, q;
void init() {
int N = 1000000;
for(int i = 1; i <= N; ++i) {
for(int j = i; j <= N; j += i)
d[j]++;
}
memset(data, 0, sizeof(data));
}

void pushup(int root){
data[root].sum = data[root << 1].sum + data[root << 1 | 1].sum;
data[root].maxv = max(data[root << 1].maxv, data[root << 1 | 1].maxv);
}

void build(int x, int val, int root = 1, int l = 1, int r = n) {
if(l > x || r < x)return;
if(l == r && l == x) {
data[root].sum = data[root].maxv = LL(val);
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if(x <= mid)build(x, val, root << 1, l, mid);
else build(x, val, root << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(root);
}

void update(int ul, int ur, int root = 1, int l = 1, int r = n) {
if(l > r || l > ur || r < ul)return;
if(ul <= l && ur >= r && data[root].maxv <= 2LL)return;
if(l == r) {
data[root].sum = data[root].maxv = LL(d[data[root].sum]);
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if(ul <= mid)update(ul, ur, root << 1, l, mid);
if(ur > mid)update(ul, ur, root << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(root);
}

LL query(int ql, int qr, int root = 1, int l = 1, int r = n) {
if(l > r || l > qr || r < ql)return 0LL;
if(ql <= l && qr >= r)return data[root].sum;
int mid = (l + r) >> 1;
return query(ql, qr, root << 1, l, mid) + query(ql, qr, root << 1 | 1, mid + 1, r);
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("Finput.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
init();
int tmp, type, l, r;
scanf("%d%d", &n, &q);
for(int i = 1; i <= n; ++i){
read(tmp);
build(i, tmp);
}
while(q--){
read(type), read(l), read(r);
if(type == 1)update(l, r);
else printf("%lld\n", query(l, r));
}
return 0;
}