剑指offer---17(打印1到最大n位数)

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问题描述：

输入数字n，按顺序打印出从1最大的n位十进制数。比如输入3，则打印出1、2、3一直到最大的3位数即999。

思路1：

（1）此题可归为大数处理问题：n可能很大，打印最大的n位数就存在溢出现象

（2）解决方法：采用高精度算法；使用一个数组arr来表示所要打印的数，将其以字符串的形式存储，并模拟数字加法

（3）加法进位：分析进位时，发现只有9、99、999、9999…….进行加1时，最高位才会发生进位故当加到这些数字时，需要发生进位

（4）最大的n位数：由上面所分析的进位问题，我们发现这些数字发生进位之后，数字就会比当前数字多一位，故这些数字（9、99、999….）为最大的n位数

（5）打印：由于我们将这些数字保存时，arr[0]为高位，如果不做处理，打印2位数时就会打印出这样一系列数：01 02 03 04………为了避免这样的情况，我们加一标记进行判断，从高位开始遍历，当遇到不是字符’0’的字符，即为要打印的数

代码：

void Print1ToMax(int n)
{
assert(n>0);
//将数字存放到数组当中
char* arr = (char*)malloc(sizeof(char)*(n + 1));
assert(arr);
memset(arr, '0', sizeof(char)*n);
arr
= '\0';

while(IncreamNumber(arr)==0)
{
//加法到最大数,开始打印
PrintNumber(arr);
}
free(arr);
arr = NULL;
}

int IncreamNumber(char* arr)
{
int i = 0, nbit = 0;
int len = strlen(arr);

for (i = len - 1; i >= 0; i--)
{
//将字符转化为数字
int sum = arr[i] - '0' + nbit;

//如果在最低位，进行加法
if (i == len - 1)
sum++;

if (sum >= 10)
{
if (i == 0)
{
//如果在最高位要进位，表示已经打印到最大数，返回1
return 1;
}
else
{
//如果没有在最高位，需要进位，则将进位变量置1
sum -= 10;
nbit = 1;
arr[i] ='0'+sum;
}
}
else
{
//如果不需要进位，直接存放到数组中
arr[i] = sum + '0';
break;
}
}
return 0;
}

void PrintNumber(char* arr)
{
int i = 0, flag = 1;
int len = strlen(arr);

for (i = 0; i < len; i++)
{
if (flag == 1 && arr[i] != '0')
{
//当遇到需要的数字时，flag置0
flag = 0;
}

if (flag==0)
{
printf("%c", arr[i]);
}
}
printf("\t");

}

思路2：

方法：采用递归排列方式来打印我们所需要的数；

思想：数学中只有0~9这10个数字，不管是1位数还是2位数还是3位数等等，都是这10个数字的排列而来；因此我们只需在相应的位数上排列这10个数字，在打印这些数字

相应位排列：先排列最高位，在排列次高位，直到最低位即可

代码：

void Print1ToMaxR(int n)
{
assert(n>0);
//将数字存放到数组当中
char* arr = (char*)malloc(sizeof(char)*(n + 1));
assert(arr);
memset(arr, '0', sizeof(char)*n);
arr
= '\0';
int i = 0;
for (i = 0; i < 10; i++)
{
//最高位排列
arr[0] = i + '0';
Print1ToMaxNumberR(arr, n, 0);
}

free(arr);
arr = NULL;
}

void Print1ToMaxNumberR(char* arr, int  len, int index)
{
if (index == len - 1)
{
PrintNumber(arr);
return;
}

for (int i = 0; i < 10; ++i)
{
//在排列次高位到最低位的值
arr[index + 1] = i + '0';
Print1ToMaxNumberR(arr, len, index + 1);
}
}