剑指offer39： 数组中出现次数超过一半的数字

题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

方法一：

 先对数组排序，然后取中位数，那个中位数肯定是超过一半的数字。采用快速排序时间复杂度为O(nlogn)+取中位数O(n)。

方法二：
 基于Partition函数的时间复杂度为O(n)的算法。
 这种算法受快速排序算法的启发。在随机快速排序算法中，现在数组中随机选择一个 数字，然后调整数组中数字的顺序，使得比选中的数字小的数字
都排在它的左边，比选中的数字大的数字都排在它的右边。如果这个选中的数字的下标刚好是n/2，那么这个数字就是数组的中位数；如果它的下标大于
n/2，那么中位数应该位于它的左边，可以接着在它的左边部分的数组中查找；如果它的下标小于n/2，那么中位数应该位于它的右边，可以接着在它的
右边数组中查找。这是一个典型的递归过程，代码实现：

int MoreThanHalfNum_Solution1(int* numbers, int length)
{
if(CheckInvalidArray(numbers, length))
return 0;

int middle = length >> 1;
int start = 0;
int end = length - 1;
int index = Partition(numbers, length, start, end);
while(index != middle)
{
if(index > middle)
{
end = index - 1;
index = Partition(numbers, length, start, end);
}
else
{
start = index + 1;
index = Partition(numbers, length, start, end);
}
}

int result = numbers[middle];
if(!CheckMoreThanHalf(numbers, length, result))
result = 0;

return result;
}

方法三：根据数组特点找出时间复杂度为O（n）的方法

我们可以考虑在遍历数组的时候保存两个值：一个是数值中的一个数字；另一个是次数。当我们遍历到下一个数字的时候，如果下一个数字和我们
之前保存的数字相同，则次数加1；如果下一个数字和我们保存的数字不同，则次数减1.如果次数为零，那我们需要保存下一个数字，并把次数设为1. 由于我们
要找的数字出现的次数比其他所有数字出现的次数和还要多，那么要找的数字肯定是最后一次把次数设为1时对应的数字。

int MoreThanHalfNum_Solution2(int* numbers, int length)
{
if(CheckInvalidArray(numbers, length))
return 0;

int result = numbers[0];
int times = 1;
for(int i = 1; i < length; ++i)
{
if(times == 0)
{
result = numbers[i];
times = 1;
}
else if(numbers[i] == result)
times++;
else
times--;
}

if(!CheckMoreThanHalf(numbers, length, result))
result = 0;

return result;
}

方法四：使用hashmap()
用到了HashMap来记录每个出现的数字以及出现的次数。在一些笔试面试中，总会出现 类似问题，但都会告诉你数组超大，
有成千上万的数据量（网易云音乐播放排行榜、百度搜索排行榜等等），此时用HashMap来解决实在完美，在这里有点大材
小用了。遍历数组，利用hashmap记录每个数字以及数字出现的次数。时间复杂度为O（n）

方法五：删除两个不同的值
如果一个数字出现的次数超过数组长度的一半，所以这个数字出现的次数比其他数出现的次数的总和还多。考虑每次删除两个
不同的数，那么在剩下的数中，出现的次数仍然超过总数的一般，不断重复该过程，排除掉其他的数，最终剩下的数字就是要
找的（如果存在）。这个方法的时间复杂度是O(N)，空间复杂度是O(1)。