Jzoj3590 珠链
2018-01-22 18:54
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Alex喜欢玩网络游戏,认为这是智力和体力的综合锻炼。在一次游戏活动中,他意外获得了一个传说中威力极其强大的法宝:珠链。
珠链,顾名思义,就是由许多小珠子串起来的一条链。珠子有很多种颜色。Alex听说过,只有将珠链打磨纯净,珠链才能发挥最大的威力。
纯净珠链是指这样的珠链:它可以分成若干个长度相等的段,使任何两段的任何相同位置的珠子的颜色均不同,相同位置指珠子在段内的相对位置相同;而且每段的长度以及划分的段数也是有规范的,Alex记得,每段包含的珠子数目必须在L到R之间,而且划分的段数不能少于S。
所谓打磨,就是从珠链的首和尾拿掉连续的若干个珠子。打磨后的纯净珠链的威力等于它的每个珠子具有的魔力值之和。一个珠子的魔力值只与它在打磨前的珠链中的位置有关。在查找和分析了大量实验数据以后,Alex发现珠子的魔力值等于珠子原来位置编号的约数个数!
兴奋不已的Alex想将珠链打磨成威力最大的纯净珠链。然而,马上要参加期末考试的Alex来不及计算了,你能否帮助Alex算出最大的威力值呢?
100% 的数据:1 ≤ N ≤ 500,000,1 ≤ L, R, S ≤ N, 0 ≤ R – L ≤ 10. 输入的字符串只包含大写和小写的英文字母。字母区分大小写。
非常裸的题,但是要是想做出最优解法还是比较难的
首先,最暴力的做法,我们枚举L<=dx<=R来做一次匹配,复杂度O(N(R-L))可以接受
但是非常不好写,我们观察一下性质
如果对于一个被打磨好的串,我们有一个很显然的性质,对于i=j(Mod dx),显然有s[i]≠s[j]
那么,对于一个dx,我们可以考虑对每个位置i,求出一个f[i]满足f[i]=i(Mod dx) 且 s[f[i]]=s[i],没有则为0
那么一个合法的串[l,r],必须满足max(f[i])<l (i∈[l,r]) 这个可以用双指针O(n)维护,有点像单调队列
至于因数那些筛一下+前缀和就没有了
珠链,顾名思义,就是由许多小珠子串起来的一条链。珠子有很多种颜色。Alex听说过,只有将珠链打磨纯净,珠链才能发挥最大的威力。
纯净珠链是指这样的珠链:它可以分成若干个长度相等的段,使任何两段的任何相同位置的珠子的颜色均不同,相同位置指珠子在段内的相对位置相同;而且每段的长度以及划分的段数也是有规范的,Alex记得,每段包含的珠子数目必须在L到R之间,而且划分的段数不能少于S。
所谓打磨,就是从珠链的首和尾拿掉连续的若干个珠子。打磨后的纯净珠链的威力等于它的每个珠子具有的魔力值之和。一个珠子的魔力值只与它在打磨前的珠链中的位置有关。在查找和分析了大量实验数据以后,Alex发现珠子的魔力值等于珠子原来位置编号的约数个数!
兴奋不已的Alex想将珠链打磨成威力最大的纯净珠链。然而,马上要参加期末考试的Alex来不及计算了,你能否帮助Alex算出最大的威力值呢?
100% 的数据:1 ≤ N ≤ 500,000,1 ≤ L, R, S ≤ N, 0 ≤ R – L ≤ 10. 输入的字符串只包含大写和小写的英文字母。字母区分大小写。
非常裸的题,但是要是想做出最优解法还是比较难的
首先,最暴力的做法,我们枚举L<=dx<=R来做一次匹配,复杂度O(N(R-L))可以接受
但是非常不好写,我们观察一下性质
如果对于一个被打磨好的串,我们有一个很显然的性质,对于i=j(Mod dx),显然有s[i]≠s[j]
那么,对于一个dx,我们可以考虑对每个位置i,求出一个f[i]满足f[i]=i(Mod dx) 且 s[f[i]]=s[i],没有则为0
那么一个合法的串[l,r],必须满足max(f[i])<l (i∈[l,r]) 这个可以用双指针O(n)维护,有点像单调队列
至于因数那些筛一下+前缀和就没有了
#pragma GCC optimize("O3") #pragma G++ optimize("O3") #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #define N 500010 using namespace std; char c ; int d ,n,L,R,S,ans=0,q ,f ,t[58]; int main(){ scanf("%d%d%d%d%s",&n,&L,&R,&S,c+1); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=i;j<=n;j+=i) ++d[j]; for(int i=1;i<=n;++i) d[i]+=d[i-1],c[i]=c[i]-'A'; for(int dx=L;dx<=R;++dx){ for(int i=1;i<=dx;++i){ memset(t,0,sizeof t); for(int j=i;j<=n;j+=dx) f[j]=t[c[j]],t[c[j]]=j; } for(int l=0,i=1;i<=n;++i){ l=max(l,f[i]); if(i-l>=dx*S) ans=max(ans,d[i]-d[i-(i-l)/dx*dx]); } } printf("%d\n",ans); }
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