MATLAB学习笔记:方阵的相似对角化
2018-01-21 19:07
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>> A=[11 -6 4 -10 -4;-3 5 -2 4 1;-8 12 -3 12 4;1 6 -2 3 -1;8 -18 8 -14 -1]; >> [V D]=eig(A) V = -0.3244 -0.4983 -0.7759 -0.2343 -0.5752 0.1622 0.1878 0.0887 -0.0186 0.3890 0.6489 0.5633 0.2660 0.5059 0.3724 0.1622 0.0650 -0.5098 0.2903 -0.5919 -0.6489 -0.6284 0.2438 -0.7775 -0.1695 D = 3.0000 0 0 0 0 0 5.0000 0 0 0 0 0 5.0000 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 1.0000
>> r=rank(V) r = 5A有5个线性无关的特征向量,所以矩阵A可以相似对角化,取P=V,则
P^(-1)*A*P=D
>> B=[-2 1 -2;-5 3 -3;1 0 2]; >> [V d]=eig(B) V = 0.5774 - 0.0000i 0.5774 + 0.0000i -0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000i -0.5774 -0.5774 -0.5774 0.5773 d = 1.0000 + 0.0000i 0 0 0 1.0000 - 0.0000i 0 0 0 1.0000 >> r=rank(V) r = 3当A为实对称矩阵时,使用schur和eig可以求得正交的相似变换矩阵Q,使得Q^(-1)*A*Q为对角矩阵。
schur的调用格式为:
[Q,D]=schur(A) D是由A的特征值构成的对角矩阵,Q是正交矩阵,满足Q^(-1)*A*Q=D。
>> A=[0 0 0.32;0.2 0 0;0 0.72 0.95]; >> [P1 D1]=eig(A) P1 = 0.6570 0.6570 0.3052 -0.0659 - 0.6075i -0.0659 + 0.6075i 0.0613 -0.0476 + 0.4390i -0.0476 - 0.4390i 0.9503 D1 = -0.0232 + 0.2138i 0 0 0 -0.0232 - 0.2138i 0 0 0 0.9964
线性无关,可以为一组基。
求m趋于无穷时候,xm的极限:
>> syms c1 c2 c3 m; >> xm=c1*D1(1,1)^m*P1(:,1)+c2*D1(2,2)^m*P1(:,2)+c3*D1(3,3)^m*P1(:,3); >> limit(xm,m,inf) ans = 0 0 0因此,m趋于无穷时候,xm的极限为0.
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