【BZOJ】2599: [IOI2011]Race 点分治

【题意】给一棵树,每条边有权.求一条简单路径,权值和等于K,且边的数量最小.N <= 200000, K <= 1000000。注意点从0开始编号，无解输出-1。

【算法】点分治

【题解】每个区域按重心x划分子树，一条经过x的路径是从一个子树到另一个子树的（从x出发记为深度0即可），那么就让子树i的路径与子树1~i-1尝试合并，然后并入，这样就可以找到所有路径。

每个区域记录t[i]表示长度为i的路径最小边数，就可以过程中合并时计算答案ans = min{ ans , deep[x]+t[k-dis[x]] } 。

每个区域处理完要把t[]清空，然后再进入各个子区域。清空不能memset（否则复杂度不对），只能清空访问过的点。

复杂度O(n log n)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200010,maxk=1000010;
int first[maxn],tot,sz[maxn],n,root,k,sum,dis[maxn],deep[maxn],ans,t[maxk],c[maxn],L,R;
bool vis[maxn];
struct edge{int v,w,from;}e[maxn*2];
void insert(int u,int v,int w){tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void getroot(int x,int fa){
sz[x]=1;bool ok=1;
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v]){
getroot(e[i].v,x);
sz[x]+=sz[e[i].v];
if(sz[e[i].v]>sum/2)ok=0;
}
if(sum-sz[x]<=sum/2&&ok)root=x;
}
void dfs(int x,int fa){
if(dis[x]>k)return;
ans=min(ans,deep[x]+t[k-dis[x]]);
c[++R]=x;
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa&&!vis[e[i].v]){
dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].w;
deep[e[i].v]=deep[x]+1;
dfs(e[i].v,x);
}
}
void solve(int x,int s){
vis[x]=1;L=0;R=0;
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(!vis[e[i].v]){
deep[e[i].v]=1;dis[e[i].v]=e[i].w;
dfs(e[i].v,x);
for(int j=L+1;j<=R;j++)t[dis[c[j]]]=min(t[dis[c[j]]],deep[c[j]]);
L=R;
}
for(int i=1;i<=R;i++)t[dis[c[i]]]=n;
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(!vis[e[i].v]){
if(sz[e[i].v]>sz[x])sum=s-sz[x];else sum=sz[e[i].v];
root=e[i].v;
getroot(e[i].v,x);
solve(root,sum);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
int u,v,w;
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
u++;v++;
insert(u,v,w);insert(v,u,w);
}
root=1;sum=n;ans=n;
for(int i=1;i<=k;i++)t[i]=n;
getroot(1,0);
solve(root,n);
if(ans==n)printf("-1");
else printf("%d",ans);
return 0;
}