【图像处理】图像滤波去噪声——均值滤波、中值滤波、对称均值滤波 低通滤波 高通滤波（opencv）

概述

噪声对图像处理的影响很大，它影响图像处理的输入、采集和处理等各个环节以及输出结果。因此，在进行其它的图像处理前，需要对图像进行去噪处理。

从统计学的观点来看，凡是统计特征不随时间变化的噪声称为平稳噪声，而统计特征随时间变化的噪声称为非平稳噪声。幅值基本相同，但是噪声出现的位置是随机的，称为椒盐噪声；如果噪声的幅值是随机的，根据幅值大小的分布，有高斯型和瑞利型两种，分别称为高斯噪声和瑞利噪声。常见的去噪处理有均值滤波，中值滤波，灰度最小方差均值滤波，K近邻平滑滤波，对称近邻均值滤波，西戈玛平滑滤波等。

均值滤波

定义

均值滤波方法是，对待处理的当前像素，选择一个模板，该模板为其邻近的若干个像素组成，用模板的均值来替代原像素的值的方法。



如下图，1~8为(x,y)的邻近像素。

权系数矩阵模板

g = (f(x-1,y-1) + f(x,y-1)+ f(x+1,y-1) + f(x-1,y) + f(x,y) + f(x+1,y) 
+ f(x-1,y+1) + f(x,y+1) + f(x+1,y+1))/9

方法优缺点

优点：算法简单，计算速度快；

缺点：降低噪声的同时使图像产生模糊，特别是景物的边缘和细节部分。

中值滤波

定义

中值滤波方法是，对待处理的当前像素，选择一个模板，该模板为其邻近的若干个像素组成，对模板的像素由小到大进行排序，再用模板的中值来替代原像素的值的方法。

权系数矩阵模板

g = median[(x-1,y-1) + f(x,y-1)+ f(x+1,y-1)  + f(x-1,y) + f(x,y) + f(x+1,y)  + f(x-1,y+1) + f(x,y+1) + f(x+1,y+1)]

优缺点

优点：抑制效果很好，画面的清析度基本保持；

缺点：对高斯噪声的抑制效果不是很好。

对称近邻均值滤波

定义

对称近邻（SNN：Symmetric Nearest Neighbor）均值滤波的核心思想是，在一个局部范围内，通过几对对称点像素的比较，获得相对区域及不同区域的差别，然后将均值计算在所判定的同一个区域内进行，这样可以使边界的保持更加灵活的同时又降低计算。

设一个(2N+1)*(2N+1)的模板，则有2N*(2N+1)个对称点，2N*(2N+1)个选择点的像素均值代替原像素值，如下：

优缺点

使边界的保持更加灵活的同时又降低计算。

 

图像滤波----低通滤波，中值滤波，高通滤波，方向滤波（Sobel），拉普拉斯变换

①观察灰度分布来描述一幅图像成为空间域，观察图像变化的频率被成为频域。 

②频域分析：低频对应区域的图像强度变化缓慢，高频对应的变化快。低通滤波器去除了图像的高频部分，高通滤波器去除了图像的低频部分。

(1)低通滤波 

①栗子：

#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
int main()
{
// Read input image
cv::Mat image= cv::imread("boldt.jpg",0);
if (!image.data)
return 0;
// Display the image
cv::namedWindow("Original Image");
cv::imshow("Original Image",image);

// Blur the image with a mean filter
cv::Mat result;
cv::blur(image,result,cv::Size(5,5))；
// Display the blurred image
cv::namedWindow("Mean filtered Image");
cv::imshow("Mean filtered Image",result);

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
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19
20

结果：每个像素变为相邻像素的平均值， 快速的强度变化转化为平缓的过度 



②栗子：近的像素添加更多的权重。：高斯滤波器

cv::GaussianBlur(image,result,cv::Size(5,5),1.5);

1



(2)中值滤波 ：非线性滤波 

有效去除椒盐噪点

cv::medianBlur(image,result,5);

1



（3）方向滤波（Sobel） 

强调图像中的高频分量，使用高通滤波器进行边缘检测。 

Sobel算子是一种经典的边缘检测线性滤波器，可被认为是图像在垂直和水平方向变化的测量。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include "laplacianZC.h"

int main()
{
//Read input image
cv::Mat image= cv::imread("boldt.jpg",0);
if (!image.data)
return 0;

// Display the image
cv::namedWindow("Original Image");
cv::imshow("Original Image",image);

// Compute Sobel X derivative
cv::Mat sobelX;
cv::Sobel(image,sobelX,CV_8U,1,0,3,0.4,128);

// Display the image
cv::namedWindow("Sobel X Image");
cv::imshow("Sobel X Image",sobelX);

// Compute Sobel Y derivative
cv::Mat sobelY;
cv::Sobel(image,sobelY,CV_8U,0,1,3,0.4,128);

// Display the image
cv::namedWindow("Sobel Y Image");
cv::imshow("Sobel Y Image",sobelY);

// Compute norm of Sobel     得到sobel的摸
cv::Sobel(image,sobelX,CV_16S,1,0);
cv::Sobel(image,sobelY,CV_16S,0,1);
cv::Mat sobel;
//compute the L1 norm
sobel= abs(sobelX)+abs(sobelY);

double sobmin, sobmax;
cv::minMaxLoc(sobel,&sobmin,&sobmax);
std::cout << "sobel value range: " << sobmin << "  " << sobmax << std::endl;

// Print window pixel values
for (int i=0; i<12; i++) {
for (int j=0; j<12; j++)
std::cout << std::setw(5) << static_cast<int>(sobel.at<short>(i+135,j+362)) << " ";
std::cout << std::endl;
}
std::cout << std::endl;
std::cout << std::endl;
std::cout << std::endl;

// Conversion to 8-bit image
// sobelImage = -alpha*sobel + 255
cv::Mat sobelImage;
sobel.convertTo(sobelImage,CV_8U,-255./sobmax,255);

// Display the image
cv::namedWindow("Sobel Image");
cv::imshow("Sobel Image",sobelImage);

// Apply threshold to Sobel norm (low threshold value)
cv::Mat sobelThresholded;
cv::threshold(sobelImage, sobelThresholded, 225, 255, cv::THRESH_BINARY);

// Display the image
cv::namedWindow("Binary Sobel Image (low)");
cv::imshow("Binary Sobel Image (low)",sobelThresholded);

// Apply threshold to Sobel norm (high threshold value)
cv::threshold(sobelImage, sobelThresholded, 190, 255, cv::THRESH_BINARY);

// Display the image
cv::namedWindow("Binary Sobel Image (high)");
cv::imshow("Binary Sobel Image (high)",sobelThresholded);

结果： 



（4）图像的拉普拉斯变换 

是一种基于图像导数的高通线性滤波器，计算二阶倒数已衡量图像的弯曲度。

// Compute Laplacian 3x3
cv::Mat image = cv::imread("boldt.jpg", 0);
cv::Mat laplace;
cv::Laplacian(image,laplace,CV_8U,1,1,128);

// Display the image
cv::namedWindow("Laplacian Image");
cv::imshow("Laplacian Image",laplace);

// Print window pixel values
for (int i=0; i<12; i++) {
for (int j=0; j<12; j++)
std::cout << std::setw(5) << static_cast<int>(laplace.at<uchar>(i+135,j+362))-128 << " ";
std::cout << std::endl;
}
std::cout << std::endl;
std::cout << std::endl;
std::cout << std::endl;

// Compute Laplacian 7x7
cv::Laplacian(image,laplace,CV_8U,7,0.01,128);

// Display the image
cv::namedWindow("Laplacian Image");
cv::imshow("Laplacian Image",laplace);

// Print window pixel values
for (int i=0; i<12; i++) {
for (int j=0; j<12; j++)
std::cout << std::setw(5) << static_cast<int>(laplace.at<uchar>(i+135,j+362))-128 << " ";
std::cout << std::endl;
}

// Extract small window
cv::Mat window(image,cv::Rect(362,135,12,12));
cv::namedWindow("Image window");
cv::imshow("Image window",window);
cv::imwrite("window.bmp",window);

// Compute Laplacian using LaplacianZC class
LaplacianZC laplacian;
laplacian.setAperture(7);
cv::Mat flap= laplacian.computeLaplacian(image);
double lapmin, lapmax;
cv::minMaxLoc(flap,&lapmin,&lapmax);
std::cout << "Laplacian value range=[" << lapmin << "," << lapmax << "]\n";
laplace= laplacian.getLaplacianImage();
cv::namedWindow("Laplacian Image (7x7)");
cv::imshow("Laplacian Image (7x7)",laplace);

// Print Laplacian values
std::cout << std::endl;
for (int i=0; i<12; i++) {
for (int j=0; j<12; j++)
std::cout << std::setw(5) << static_cast<int>(flap.at<float>(i+135,j+362)/100) << " ";
std::cout << std::endl;
}
std::cout << std::endl;

// Compute and display the zero-crossing points
cv::Mat zeros;
zeros= laplacian.getZeroCrossings(lapmax);
cv::namedWindow("Zero-crossings");
cv::imshow("Zero-crossings",zeros);

// Compute and display the zero-crossing points (Sobel version)
zeros= laplacian.getZeroCrossings();
zeros= laplacian.getZeroCrossingsWithSobel(50);
cv::namedWindow("Zero-crossings (2)");
cv::imshow("Zero-crossings (2)",zeros);

// Print window pixel values
for (int i=0; i<12; i++) {
for (int j=0; j<12; j++)
std::cout << std::setw(2) << static_cast<int>(zeros.at<uchar>(i+135,j+362)) << " ";
std::cout << std::endl;
}

// Display the image with window
cv::rectangle(image,cv::Point(362,135),cv::Point(374,147),cv::Scalar(255,255,255));
cv::namedWindow("Original Image with window");
cv::imshow("Original Image with window",image);

cv::waitKey();
return 0;
}

频域分析将图像分成从低频到高频的不同部分。低频对应图像强度变化小的区域，而高频是图像强度变化非常大的区域。目前已存在若干转换方法，如傅立叶变换或余弦变换，可以用来清晰的显示图像的频率内容。注意，由于图像是一个二维实体，所以其由水平频率（水平方向的变化）和竖直频率（竖直方向的变化）共同组成。

在频率分析领域的框架中，滤波器是一个用来增强图像中某个波段或频率并阻塞（或降低）其他频率波段的操作。低通滤波器是消除图像中高频部分，但保留低频部分。高通滤波器消除低频部分、

用低通滤波来平滑图像

低通滤波器的目标是降低图像的变化率。如将每个像素替换为该像素周围像素的均值。这样就可以平滑并替代那些强度变化明显的区域。

图像的拉普拉斯变换
  是一种基于图像导数的高通线性滤波器，计算二阶倒数已衡量图像的弯曲度。

[b]（3）方向滤波（Sobel）强调图像中的高频分量，使用高通滤波器进行边缘检测。 
Sobel算子是一种经典的边缘检测线性滤波器，可被认为是图像在垂直和水平方向变化的测量。
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