bzoj2806 [Ctsc2012]Cheat（后缀自动机+单调队列优化DP）

bzoj2806 [Ctsc2012]Cheat

原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2806

题意：





注意：题目有改动,可识别的长度不小于90%即可，而不是大于90%

简单来说就是：给定一个m个01串作为字典。n个询问。

定义熟悉：把一个01串分成若干段，若某一段是字典中某个串的子串 ，则这个段”熟悉”，其中这个划分中长度最小的熟悉的段的长度是L，如果对于询问的串，有一个分段方式使得其”熟悉”的长度不小于它长度的90%，则这个串是熟悉的串。

每次询问每个串最大的能够使它“熟悉”的L。

数据范围

输入文件不超过1100000字节

题解：

字典拿字符隔开建SAM。

对于每个串：

先在SAM上跑出每个位置作为结尾最长的匹配长度，记为len[i]。

二分L，然后DP看最多的能匹配上的。

f[i]表示1~i位置最多”熟悉”的字符数：

f[i]=max(f[i−1],f[j]+i−j)(i−len[i]<=j<=i−L)

（如果匹配得上即从i-len[i]<=j<=i-L转来，如果匹配不上也可以从f[i-1]转来 ）

i-L这个端点单调，而i-len[i]这个点，其实也单调，因为要么比上一位多匹配一个，要么就匹配的更少。

于是单调队列优化使dp做到O(n)即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2100010;
struct node
{
int pa,ch[3];
}tr
;
int n,m,dep
,root=1,tail=1,last=1,len
,f
,L,q
;
char st
,s
;
void insert(int c)
{
int nd=++tail; dep[nd]=dep[last]+1; int tmp=last;
for(;tmp&&!tr[tmp].ch[c];tmp=tr[tmp].pa) tr[tmp].ch[c]=nd;
if(!tmp) tr[nd].pa=root;
else
{
int B=tr[tmp].ch[c];
if(dep[B]==dep[tmp]+1) tr[nd].pa=B;
else
{
int nB=++tail; tr[nB]=tr[B]; dep[nB]=dep[tmp]+1;
for(;tmp&&tr[tmp].ch[c]==B;tmp=tr[tmp].pa) tr[tmp].ch[c]=nB;
tr[B].pa=tr[nd].pa=nB;
}
}
last=nd;
}
void init()
{
L=strlen(s+1); int cur=0; int tmp=1;
for(int i=0;i<=L;i++) len[i]=0;
for(int i=1;i<=L;i++)
{
int c=s[i]-'0';
while(tmp&&!tr[tmp].ch[c]) tmp=tr[tmp].pa;
if(!tmp) {cur=0; tmp=1;}
else {cur=min(cur,dep[tmp])+1; tmp=tr[tmp].ch[c];}
len[i]=max(len[i],cur);
}
}
bool check(int l)
{
int h=1,t=0;
for(int i=0;i<=L;i++) f[i]=0;
for(int i=1;i<=L;i++)
{
f[i]=f[i-1];
if(i>l) {while(h<=t&&f[i-l]-(i-l)>=f[q[t]]-q[t]) t--; q[++t]=i-l;}
while(h<=t&&q[h]<i-len[i]) h++;
if(h<=t) f[i]=max(f[i],f[q[h]]+i-q[h]);
if(len[i]>=l) f[i]=max(f[i],len[i]);
}
return 1LL*100*f[L]>=1LL*90*L;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",st); L=strlen(st);
for(int j=0;j<L;j++) insert(st[j]-'0');
if(i!=m) insert(2);
}
while(n--)
{
scanf("%s",s+1); init();
check(5);
if(!check(1)) printf("%d\n",0);
else
{
int lf=1; int rg=L;
while(lf+1<rg)
{
int mid=(lf+rg)>>1;
if(check(mid)) lf=mid;
else rg=mid;
}
if(check(rg)) printf("%d\n",rg);
else printf("%d\n",lf);
}
}
return 0;
}