支持向量机知识点整理

SVM 知识框架



SVM的原理是什么？

有别于感知机，SVM在特征空间中寻找间隔最大化的分离超平面的线性分类器

SVM为什么采用间隔最大化？

超平面可以有无穷多个，但是几何间隔最大的分离超平面是唯一的，这样的分类结果也是鲁棒的，对未知实例的泛化能力最强。

什么是支持向量？

对于硬间隔，支持向量就是间隔边界上的样本点

对于软间隔，支持向量就是间隔边界、间隔带内、分离超平面误分类一侧的样本点

在确定分类超平面时只有支持向量起作用，因此SVM由很少的“重要的“训练样本确定

为什么要将SVM的原始问题转化为对偶问题？

更容易求解（引入拉格朗日乘子，将约束优化转化为无约束优化问题）

引入核函数 (ϕ(x)ϕ(x))，推广到非线性分类

为什么要scale the inputs？（对数据进行归一化处理）

SVM对特征规模非常敏感，如果不对特征进行规范化，会导致生成的间隔带依赖于scale大的那个特征，即生成不合适的svm

为什么SVM对缺失数据敏感？

不同于决策树,SVM没有处理缺失值的策略，它希望样本在特征空间中线性可分，所以特征空间的好坏对SVM的性能很重要

什么是核函数？

当样本在原始空间线性不可分时，可以将样本从原始空间映射到一个更高维的特征空间，使得样本在这个特征空间内线性可分。这个映射函数我们记为ϕ(x)

在原始问题的对偶问题中需要求解ϕ(x)ϕ(y)，直接计算比较困难，因此找一个核函数k(x,y)=ϕ(x)ϕ(y)，即在特征空间的内积等于它们在原始样本空间中进行核函数k计算

常用的核函数有哪些，如何选择？

RBF核/高斯核 : k(xi,xj)=exp(−||xi−xj||22σ2)，其中σ为高斯核的带宽

多项式核: k(xi,xj)=(xTixj)d，当d=1时退化为线性核

拉普拉斯核：k(xi,xj)=exp(−||xi−xj||2σ)

Sigmoid核：k(xi,xj)=tanh(βxTixj+θ)

字符串核

选择方法：经验+实验

（吴恩达）

如果Feature的数量很大，跟样本数量差不多，LR or Linear Kernel SVM

如果Feature的数量比较小，样本数量一般，不大不小，Gaussian Kernel SVM

如果Feature的数量比较小，而样本数量很多，手工添加Feature+LR or Linear Kernel SVM

如果一个SVM用RBF导致过拟合了，应该如何调整σ和C的值？

RBF的外推能力随着σ的增加而减小，相当于映射到一个低维的子空间，如果σ很小，则可以将任意的数据线性可分，但是会产生过拟合问题，因此要增大σ和减小C

为什么说SVM是结构风险最小化模型？

SVM在目标函数中有一项12||w||2，它自带正则

SVM如何处理多分类问题？

one vs one

one vs 多，bias 较高

SVM和LR的比较

样本点对模型的作用不同，SVM仅支持向量（少量样本点）而LR是全部样本点

损失函数不同，SVM hinge LR log

输出不同。 LR可以有概率值，而SVM没有

过拟合能力不同。 SVM 自带正则，LR要添加正则项

处理分类问题能力不同。 SVM 二分类，需要 one vs one or one vs all 。 LR可以直接进行多分类

计算复杂度。 海量数据中SVM效率较低

数据要求。 SVM需要先对样本进行标准化

能力范围。 SVM 可以用于回归

KKT条件

支撑平面：和支持向量相交的平面；分割平面：支撑平面中间的平面（最优分类平面）

SVM不是定义损失，而是定义支持向量之间的距离为目标函数

正则化参数对支持向量数的影响：

正则化参数越大，说明惩罚越多，则支持向量数越少

感知机 （判别模型）

目标函数：f(x)=sign(wx+b)

损失函数：L(w,b)=−∑xi∈Myi(wxi+b)

解决方法：随机梯度下降，每一次随机选取一个误分类点使其梯度下降