HDU 1299分解素因子--唯一分解定理

题意：

求使不定方程1 / x + 1 / y = 1 / n成立的正整数解有多少个。

题解：

先说一下唯一分解定理的大概概念，即任何一个大于1的数字可以被n个素数相乘来表示。其主要有两条公式供大家使用：

（1）一个整数ｎ可以表示为若干素数乘积：　n = p1^a1 * p2^a2*…*pk^ak;（其中p1,p2…pk都是n的素数，且p1

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long int
const int MAXN=40000+7; //40000*40000>1e9了，所以足够了
bool prime[MAXN];
int a[MAXN],m=0,n;
void Prime()
{
prime[0]=prime[1]=false,prime[2]=true;
for(int i=3;i<MAXN;i++)
{
if(i%2) prime[i]=true;
else prime[i]=false;
}
for(int i=3;i<=sqrt(MAXN);i++)
{
if(prime[i])
for(int j=i+i;j<MAXN;j+=i)
prime[j]=0;
}
for(int i=2;i<MAXN;i++)
if(prime[i])
a[m++]=i;
}
int main()
{
Prime();
int k=1,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
LL ans=1;
for(int i=0;i<m&&a[i]<=n;i++)
{
int num=0;
while(n%a[i]==0)
{
num++;
n/=a[i];
}
ans*=(2*num+1);
}
if(n>1)//一定要加上这个条件，防止漏掉一个素数的情况，为什么是素数因为一个合数可以由多个素数组成，这个合数除去多个素数之后还大于1的话那肯定还是素数了。
ans*=3;
printf("Scenario #%d:\n%lld\n\n",k++,(ans+1)/2);
}
}