图灵停机问题(halting problem)

问题描述

是否存在一个过程能做这件事：该过程以一个计算机程序以及该程序的一个输入作为输入，并判断该过程在给定输入运行时是否最终能停止。

问题解答

1936年图灵证明这样的过程是不存在的。

证明

（反证法）

假设：存在一个这样的过程H（P,I），P为计算机程序，I为该程序的一个输入,H可以根据P和I返回true（该过程在给定输入运行时能停止)或者false（该过程在给定输入运行时不能停止）。

推出矛盾：再构造一个过程K(P)，它的实现原理如下

K(P)
if H(P,P)
while(true);
else
return;

如果把K最为K的输入，

1）H(K,K)返回true(程序K在输入为K时可以停止)，会进入”while(true);”死循环，此时程序K并没有停止，矛盾。

2）H(K,K)返回false(程序K在输入为K时不能停止),会直接返回，此时程序已经停止，矛盾。

结论：因此不存在这样的一个过程能解决停机问题。