CodeForces 587 E.Duff as a Queen（线性基+线段树+树状数组）

Description

给出一个长度为n的序列ai，有两种操作

1 l r k: 表示将al,al+1,...,ar每一个数都异或上k

2 l r: 查询al,al+1,...,ar这些数选取子集异或可以得到的不同数字个数

Input

第一行两整数n,q表示序列长度和操作数，之后输出n个整数ai表示该序列，最后q行每行一个操作

(1≤n≤2⋅105,1≤q≤4⋅104,0≤ai,k≤109)

Output

对于每个查询操作，输出结果

Sample Input

5 5

1 2 3 4 2

2 1 5

1 2 2 8

2 1 5

1 1 3 10

2 2 2

Sample Output

8

16

1

Solution

对于查询，只要知道该区间数字的线性基，设其维数为m，则答案即为2m，问题在于区间更新之后线性基完全改变，故考虑b序列，其中bi=ai^ai+1，一个显然的结论是al,al+1,...,ar所能异或得到的数字集合和al,bl,bl+1,...,br−1所能异或得到的数字集合相等，而对a序列的[l,r]区间更新对b序列的影响只有bl−1,br，故只要用线段树维护b序列的区间线性基，支持单点修改区间查询即可，然后用树状数组维护对a序列的修改(类似区间加的前缀和优化操作)，每次查询只需要在线段树中查询b序列属于区间[l,r−1]的线性基，然后在树状数组中求一个前缀和得到对al的累计修改值异或原先的值得到最新的al值将其加到线性基中即可

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
namespace fastIO
{
#define BUF_SIZE 100000
//fread -> read
bool IOerror=0;
inline char nc()
{
static char buf[BUF_SIZE],*p1=buf+BUF_SIZE,*pend=buf+BUF_SIZE;
if(p1==pend)
{
p1=buf;
pend=buf+fread(buf,1,BUF_SIZE,stdin);
if(pend==p1)
{
IOerror=1;
return -1;
}
}
return *p1++;
}
inline bool blank(char ch)
{
return ch==' '||ch=='\n'||ch=='\r'||ch=='\t';
}
inline void read(int &x)
{
char ch;
while(blank(ch=nc()));
if(IOerror)return;
for(x=ch-'0';(ch=nc())>='0'&&ch<='9';x=x*10+ch-'0');
}
#undef BUF_SIZE
};
using namespace fastIO;
const int maxn=200005;
#define ls (t<<1)
#define rs ((t<<1)|1)
int base[maxn<<2][30],num[maxn<<2],n,q,a[maxn],b[maxn],A[66],B[31];
void Unite(int x,int y,int z)
{
int res=0;
for(int i=1;i<=num[x];i++)A[res++]=base[x][i];
for(int i=1;i<=num[y];i++)A[res++]=base[y][i];
memset(B,0,sizeof(B));
for(int i=0;i<res;i++)
for(int j=29;j>=0;j--)
if(A[i]>>j&1)
{
if(!B[j])
{
B[j]=A[i];
break;
}
else A[i]^=B[j];
}
num[z]=0;
for(int i=0;i<=29;i++)
if(B[i])base[z][++num[z]]=B[i];
}
void build(int l,int r,int t)
{
if(l==r)
{
if(b[l])base[t][++num[t]]=b[l];
return ;
}
int mid=(l+r)/2;
build(l,mid,ls);build(mid+1,r,rs);
Unite(ls,rs,t);
}
void update(int x,int l,int r,int t,int val)
{
if(l==r)
{
base[t][1]^=val;
num[t]=(base[t][1]>0);
return ;
}
int mid=(l+r)/2;
if(x<=mid)update(x,l,mid,ls,val);
else update(x,mid+1,r,rs,val);
Unite(ls,rs,t);
}
void query(int L,int R,int l,int r,int t)
{
if(L>R)return ;
if(L<=l&&r<=R)
{
Unite(0,t,0);
return ;
}
int mid=(l+r)/2;
if(L<=mid)query(L,R,l,mid,ls);
if(R>mid)query(L,R,mid+1,r,rs);
}
#define lowbit(x) (x&(-x))
int bit[maxn];
void add(int x,int val)
{
while(x<=n)
{
bit[x]^=val;
x+=lowbit(x);
}
}
int sum(int x)
{
int ans=0;
while(x)
{
ans^=bit[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
int main()
{
read(n);read(q);
//scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);//scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<n;i++)b[i]=a[i]^a[i+1];
if(n>1)build(1,n-1,1);
while(q--)
{
int op,l,r,k;
read(op);read(l);read(r);
//scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
if(op==1)
{
read(k);//scanf("%d",&k);
if(l>1)update(l-1,1,n-1,1,k);
if(r<n)update(r,1,n-1,1,k);
add(l,k);add(r+1,k);
}
else
{
num[0]=0;
int temp=sum(l)^a[l];
if(temp)base[0][++num[0]]=temp;
if(n>1)query(l,r-1,1,n-1,1);
printf("%d\n",1<<num[0]);
}
}
}