图像的边缘检测算子总结

边缘检测算子的学习总结

之前学习过的边缘检测的算子，一直没仔细总结，现在因为找实习的原因，就来总结一下，若有任何问题，欢迎指出！

在学习的过程中看到一篇博客，这篇博客写了算子与导数之间的数学关系，有兴趣的可以看看。传送门

边缘检测算子在wiki上也有解释，如果只是想了解一下，可以先看看wiki上的解释.

接下来将会记录一下自己学过的Canny，sobel，Prewiit

，Robert，Laplacian of Gaussian。先贴一张自己做的总结图：

Canny 算子

Canny算子简介

目前应用最多的应该就是Canny算子了，因为Canny算子结合了高斯函数，一阶差分，双阈值等优点。Jonny Canny 提出这个算子的时候也给出了三个评价边缘检测的标准：

好的信噪比，即将非边缘点判定为边缘点的概率要低，将边缘点判为非边缘点的概率要低；

高的定位性能，即检测出的边缘点要尽可能在实际边缘的中心；

Canny算子检测过程

第一步：灰度化

第二步：高斯滤波

首先生成高斯滤波矩阵，然后与灰度图进行相乘操作。



高斯卷积滤波：



第三步：计算梯度值和方向

求变化率（即是梯度）时，对于一元函数，即求导；对于二元函数，求偏导。 数字图像处理中，用一阶有限差分近似求取灰度值的梯度值(变化率)。(即：使差商(Δf/Δx)近似取代微商(∂f/∂x)。求灰度的变化率，分别取x和y方向上相邻像素做差，代替求取x和y方向一阶偏导) 。



其中f为图像灰度值，P代表X方向梯度幅值，Q代表Y方向梯度幅值，M是该点幅值，Θ是梯度方向，也就是角度。其中的P和Q是使用了和sobel算子中x，y方向的两个算子进行操作。



图解如下：



第四步：非极大值抑制（NMS)

通俗意义上是指寻找像素点局部最大值。沿着梯度方向，比较它前面和后面的梯度值。在沿其方向上邻域的梯度幅值最大，则保留；否则，抑制。参考极大值抑制.

第五步：双阈值的选取、边缘连接

- 选取高阈值T H 和低阈值T L ，比率为2:1或3:1。（一般取TH =0.3 或 0.2, TL =0.1 ）

- 取出非极大值抑制后的图像中的最大梯度幅值，重新定义高低阈值。即：T H ×Max,T L ×Max 。(当然可以自己给定)

- 将小于TL的点抛弃，赋0；将大于T H 的点立即标记（这些点就是边缘点），赋1。 将大于TL ，小于TH 的点使用8连通区域确定（即：只有与TH

- 像素连接时才会被接受，成为边缘点，赋1） 。

Sobel 算子

索贝尔算子（Sobel operator）主要用作边缘检测，在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量。

sobel的卷积因子（卷积核）和Canny中的类似，也是x，y两个方向的卷积因子。该算子(x,y两个方向)包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：



之后计算方向和角度的算法和canny近似，但是为了效率，sobel并不是采用的平方之和开方，而是直接两个方向的梯度的绝对值相加。

如果梯度的阈值大于某一个值，那么就是边缘。求解方向的公式如下：



Sobel的特点：对噪声具有平滑作用，但是在抗噪声的同时增加了计算量，也会检测到伪边缘。如果对精度要求不高，该方法较为常用。

Prewitt算子

Prewitt算子和sobel算子除了卷积核不一样之外，其它的操作都是一样的。下面这是prewitt的卷积核。



Prewitt特点：只适用于没有噪声，且边缘灰度对比明显的图像。

Prewitt算子利用像素点上下、左右邻点灰度差，在边缘处达到极值检测边缘。对噪声具有平滑作用，定位精度不够高。

Roberts算子

Roberts的是卷积核是2x2的，并且是根据任意一对互相垂直方向上的差分来计算梯度。卷积核如下：



Roberts特点：由于它是根据互相垂直方向上的差分进行梯度计算，所以在水平

和垂直方向上效果较好，但是对噪声敏感。

LOG边缘检测算法

实际上LOG是将laplacian算子和高斯平滑算子结合起来了，先进行低通滤波，去除噪声，然后在进行

边缘检测。它具有旋转不变性。二阶微分过零点。二阶微分能区分凹凸函数。





拉普拉斯算子如下：



Log算法使用的就是这个卷积核。